Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Математическая модель для оценки надежности элемента (агрегата) восстанавливаемой системы

Функциональные системы самолетов гражданской авиации являются высоконадежными системами, которым свойственен редкий поток событий отказов. Такие потоки отказов относятся к Пуассоновским, если подчиняются следующим условиям:

- стационарности: вероятность попадания того или иного числа точек на единицу протяженности зависит только от величины участка и не зависит от его положения на оси;

- ординарности: вероятность попадания на отрезок малой длины более одной точки пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания на достаточно протяженный участок;

- отсутствия последействия: вероятность реализации события на определенном отрезке не зависит от вероятности реализации этого события на предыдущих отрезках.

В теории надежности для непрерывных случайных величин в качестве математических моделей высоконадежных агрегатов традиционно применяются интегральные функции распределения вероятностей безотказной работы в виде экспоненциального распределения (2.1)

, (2.1)

где – интенсивность отказа, вероятности отказа вида (2.2)

. (2.2)

и их плотностей вероятностей (называемых дифференциальными функциями). При этом, вероятность отказа q (t) определена как дополнение к вероятности безотказной работы, хотя событием является отказ.

Рисунок 2.1 – Экспоненциальная модель зависимости

вероятности отказа от времени

В [37] принято, что в случае экспоненциального распределения и стационарности потока отказов, интенсивность отказов λ не зависит от времени и равна параметру потока отказов w. Тогда модель вероятности отказа агрегата представляется как

, (2.3)

а характер ее изменения приведен на рис. 2.1.

Функциональным системам самолетов ГА присуща та особенность, что вследствие постоянного технического обслуживания параметры потоков отказов их агрегатов поддерживаются на постоянном уровне. Именно эта особенность не учтена в традиционной математической модели [37].

Необходимо правильно понимать вероятностно-статистический смысл оценки надежности агрегата (элемента системы), а в дальнейшем и системы в целом. Математическая модель надежности агрегата строится по результатам испытания большой совокупности однотипных агрегатов. Испытания выполняются по определенному плану. Поэтому свойство надежности агрегата, описываемое математической моделью, зависит как от собственных свойств агрегатов, так и от плана их испытаний. В связи с этим вероятностно-статистическая модель не является моделью оценки свойства надежности отдельно взятого экземпляра агрегата. Отдельно взятому агрегату приписывается выявленное при испытаниях свойство надежности большой совокупности агрегатов, приписывается на доверительном интервале с определенной доверительной вероятностью.