Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Функции многих переменных.

Изучение различных законов природы приводит к понятию функции многих переменных. Например, объем параллелепипеда V = xyz, т.е. является функцией трех переменных. Кинетическая энергия есть функция массы и скорости точки

T = m v²_{/ 2 .}

Определение. Переменная z называется функцией от переменных x и у, если по некоторому правилу или закону каждой паре значений х и у из некоторой области их изменения D ставится в соответствие определенное значение z.

Символически функция нескольких переменных обозначается так

z = f(x, y), u = F(x, y, z ) и т.д.

Область (D) называется областью определения функции.

Существуют следующие способы задания функции.

1. Аналитический. Зависимость между аргументами задается с помощью формулы

z = x² + y², W = sin^u/_v + x² – ln (y + z) и т.д.

2. Табличный. Зависимость между х и у задается в виде таблицы с двумя входами.

x y y₁ y₂ ... y_m

x₁ z₁₁ z_12..... z_1m

x₂ z₂₁ z₂₂ .... z_2m

..............................................

x_n z_n1 z_n2 .... z_{n m}

1. Графический. Уравнение z = f(x, y) определяет в пространстве поверхность, которая называется графиком функции.

. Например, z = x² + y². Графиком является параболоид вращения.

z

y

x

Совокупность пар значений х и у, в которых функция имеет смысл, называют областью определения функции. Если каждую пару (х,у) изображать точкой плоскости Oxy, то область определения функции z = f(x,y) изобразится как некоторая совокупность плоскости. y

Например y x