Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Что было основой для принятия вами решений о покупке и продаже в операционном зале?

—В принципе, я покупал, когда «слабые руки»" прода­вали, и продавал, когда они покупали. В ретроспективе я не уверен, что стратегия эта имела какое-то отношение к моему успеху. Если вы предположите, что теоретически справедливая цена находится где-то посередине между ценой спроса и ценой предложения, то если вы покупае­те по цене спроса, то покупаете рынок по цене чуть ниже его настоящей стоимости. Аналогичным образом, если вы продаете по цене предложения, то вы продаете чуть дороже реальной цены. Соответственно, в результате все мои сделки, вне зависимости от стратегии, имели поло­жительную ожидаемую прибыль. Один лишь этот факт может вполне объяснить 100% моего успеха.

* Мелкие спекулянты на фьючерсном рынке, не располагающие финансовыми ресурсами, достаточными для осуществления реальной поставки товара по контракту — прим. пер.

150__________________________________ ФЬЮЧЕРСЫ — ТАКОЙ РАЗНООБРАЗНЫЙ РЫНОК

— И что, вы действительно так думаете?

— Я думаю, что преимущество в цене исполнения
сделки и было, вероятно, главной причиной моего ус­
пеха в роли трейдера операционного зала. Главным фак­
тором, который разоряет счета мелких клиентов, явля­
ется не то, что мелкие трейдеры всегда оказываются не
правы, а просто то, что они не могут окупить свои собс­
твенные операционные издержки. Под операционными
издержками я подразумеваю не только комиссионные,
но и проскальзывание при размещении ордера. В качес­
тве трейдера ямы я находился как раз по другую сторону
этого проскальзывания.

— Как бывший математик, не скучали ли вы по ин­
теллектуальным задачам, над которыми работали?

— Сначала — конечно. Но со временем я научился
заниматься серьезным изучением цен, и это оказалось
проблемой не менее сложной, чем все, с чем я сталкивал­
ся в ученом мире.

— Оказались ли какие-нибудь области, которые
вы изучали в математике, применимыми к разработке
торговых систем?

— Конечно, — это статистика. Анализ фьючерсных
рынков полон ловушек, связанных с классическими за­
конами статистики, и если человек использует эти инс­
трументы без хорошего понимания основ, он легко мо­
жет попасть в беду.

Классическое применение статистики по большей части основывается на ключевой предпосылке нормаль­ного распределения данных или какой-то другой извес­тной форме. Классическая статистика работает хорошо и позволяет вам приходить к точным выводам, если вы правильно оцениваете распределение данных. Однако если реальная форма распределения хотя бы чуть-чуть отклоняется от нормальной, ошибка оказывается доста­точной, чтобы сделать неправильными весьма деликат-

УИЛЬЯМ ЭКХАРДТ. МАТЕМАТИК________________________________________________ 151

ные статистические оценки. А более грубые устойчивые оценки будут выдавать более точные результаты. Слож­ные тесты, которые используют в статистике для полу­чения значимых результатов из очень «зашумленных» данных, в торговле применять нельзя. Нам нужны более грубые робастные статистические инструменты.

— Не могли бы вы дать определние понятию «ро-
бастный»?

— Робастный статистический метод — это оценка, не
подверженная сильному влиянию со стороны ошибоч­
ных предположений о природе распределения.

— Почему вы считаете, что такие методы больше
подходят для анализа торговых систем?

— Потому что я считаю, что распределение цен явля­
ется патологическим.

— В каком смысле?

— Приведу один пример. Распределение цены имеет
гораздо большую дисперсию (статистическая мера пе­
ременности данных), чем можно было бы ожидать на
основе теории нормального распределения. Автор кон­
цепции фрактальных измерений Бенуа Мандельброт
предположил, что вероятностные распределения коле­
баний цен имеют бесконечную дисперсию. Дисперсия
выборки (т. е. оценка изменчивости цен, проведенная на
ограниченной выборке данных) по мере того, как вы до­
бавляете больше данных, становится все больше и боль­
ше. Если это справедливо, то большинство стандартных
статистических приемов оказывается непригодным для
применения с ценовыми данными.

— Я не понимаю. Как может дисперсия быть беско­
нечной?

— Простой пример может проиллюстрировать, как
распределение может иметь бесконечное среднее значе-

152__________________________________ ФЬЮЧЕРСЫ — ТАКОЙ РАЗНООБРАЗНЫЙ РЫНОК

ние (кстати говоря, дисперсия является средней вели­чиной — это среднее значение квадратов отклонений цены от среднего). Рассмотрим простое одномерное случайное блуждание, получаемое, скажем, в резуль­тате подбрасывания простой монеты. В определенные моменты времени общее количество выпавших орлов будет равно количеству выпавших решек. Нас интере­сует среднее время ожидания между этими моментами или, иначе говоря, среднее количество бросков моне­ты, которые нужно сделать, чтобы количество орлов и решек сравнялось. Как правило, период ожидания между равенствами орлов и решек имеет тенденцию быть коротким. Это вряд ли удивительно. Поскольку при измерении времени ожидания мы всегда начина­ем с ситуации равенства, то другое равенство обычно находится не так уж далеко. Однако иногда либо ор­лы, либо решки выпадают или слишком часто, или слишком редко, и тогда придется очень долго ждать до тех пор, пока образуется новое равенство, особенно потому, что дополнительные броски имеют такую же вероятность увеличения этого расхождения, как и его уменьшения. Поэтому наша выборка будет иметь тен­денцию состоять из множества относительно коротких периодов ожидания и немногих чрезвычайно больших промежутков.

И что же получается в среднем? Удивительно, но это распределение не имеет среднего значения, или вы можете сказать, что среднее бесконечно. Разумеется, в любой конкретный момент среднее значение вашей выборки будет конечной величиной, но по мере роста количества бросков монеты среднее будет все больше и больше увеличиваться. Увеличивая количество бросков, вы сможете получить для вашей выборки сколь угодно большое среднее значение.