Читайте также:
|
Пусть поверхность S является границей раздела двух магнетиков. Будем считать, что на этой поверхности нет свободных токов. Построим небольшой воображаемый цилиндр высотой 26, одна половина которого находится в первом магнетике, а другая - во втором (рис. 7.4). Площадь основания цилиндра равна dS. Применим теорему (6.9) о потоке вектора магнитной индукции:
=0
(7.19)
где в качестве поверхности S возьмем поверхность построенного цилиндра. Поток вектора В через поверхность этого цилиндра равен сумме потоков через его основания и боковую поверхность. При этом равенство (7.19) примет вид
|
Рис. 7.4- К выводу граничных условий
B1n1dS + B2n2dS +Ф=0
Где Ф– поток магнитной индукции через боковую поверхность цилиндра. Устремим δ к нулю. При этом поток Ф обратится в ноль. Учитывая, что вектор n2 единичной нормали к одной из сторон поверхности противоположен по направлению вектору n1 нормали другой ее стороне в той же точке
(n2 = -n1), придем к уравнению
B1n1 = B2n1, (7.22)
Или
B1 = B2,
Из которого следует, что нормальная составляющая вектора магнитной индукции при переходе через границу раздела двух веществ не изменяется.
Вычислим теперь циркуляцию вектора напряженности магнитного поля по небольшому прямоугольному контуру ABCDA (рис. 7.4), две стороны которого параллельны поверхности S, но лежат в разных магнетиках, а длина двух других сторон стремится к нулю. По теореме о циркуляции (7.9) вектора напряженности магнитного поля будем иметь
H1 AB + H2 CD = 0
так как на поверхности S нет свободных токов. Введем единичный вектор τ, касательный к поверхности:
τ= AB /AB
Учитывая, что CD = - AB, преобразуем равенство (7.21) к виду
H 1τ = H 2τ
Hτ1 = Hτ2
Согласно этому равенству тангенциальные составляющие вектора напряженности с той и другой стороны поверхности раздела двух магнетиков одинаковы.
Условия (7.20) и (7.22) позволяют исследовать поведение силовых линий магнитного поля у границы раздела двух магнетиков. Если справедливо соотношение (7.12)-материальное уравнение, то условие (7.22) можно записать так:
B 1τ /μ1 = B 2τ/μ2
B 1 /μ1 = B 2/μ2 (7.23)
где μ1 и μ2 - магнитные проницаемости магнетиков по разные сторог границы раздела.
Рис. 7.5. Преломление силовых линий на границе раздела двух магнетиков
На рис. 7.5 изображены силовые линии магнитного поля для случая, когда μ1 < μ2 .Обозначим углы между силовыми линиями и нормалью к поверхности а1 и а2. Из геометрических построений на рис. 7.5 нетрудно получить соотношения
tg а1 = Вτ1/Вn1 tg а2 = Вτ2/Вn2
При помощи граничных условий (7.20) и (7.23) найдем, что
tg а1 / tg а2 = μ1/μ2 (7.24)
Из равенства (7.24) следует, что при μ1 < μ2имеет место неравенство а1 < а2 (рис. 7.5). Если а1 = 0, то и a2 = 0. В этом случае тангенциальные составляющие вектора В равны нулю, а его модуль не изменяется при переходе через границу раздела в силу условия (7.20). Если а1 = p/2, то и а2 = p/2. При этом нормальные составляющие вектора В равны нулю, а модуль магнитной индукции в среде 1 будем в μ1/μ2раз меньше, чем в среде 2 согласно (7.23).
На рис. 6.3 показаны силовые линии магнитного поля кругового тока. Вставим внутрь витка с током цилиндр, изготовленный из магнетика с большой магнитной проницаемостью (μr >>1). Такие вещества называются ферромагнетиками. Магнитная индукция в центре витка станет больше в μrраз. Увеличится также энергия магнитного поля. В таких случаях говорят, что поле стало сильнее. Почему это происходит? Под действием магнитного поля витка с током ферромагнитный цилиндр намагничивается и создает свое магнитное поле, которое может быть даже сильнее поля витка. Силовые линии магнитного поля проходят главным образом внутри цилиндра параллельно его оси (рис. 7.6). Они как бы собрались в параллельный пучок. Магнитное поле вне цилиндра у его боковой поверхности слабее в μrраз. Наибольшая магнитная индукция внутри цилиндра и у его торцов. Это свойство используется для создания сильных магнитных полей.
|
Рис. 7.6. Силовые линии магнитного поля витка с током концентрируются в ферромагнитном сердечнике
Ферромагнетики произвольной формы, внутри которых преимущественно проходят силовые линии магнитного поля, называются магнитными цепями. Простейшая магнитная цепь показана на рис. 7.7. Она представляет собой ферромагнитное ярмо с воздушным зазором. На ярме имеется токонесущая обмотка.
Рассмотрим некоторую среднюю силовую линию магнитного поля, проходящую внутри ферромагнетика и пересекающую воздушный зазор. Пусть ее длина равна l, а ширина зазора - d. Применим теорему (7.7) о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Пусть Н1 есть напряженность магнитного поля в зазоре, а Н2 - напряженность поля в ярме. Циркуляция вектора Н по рассматриваемой силовой линии равна сумме токов, охватываемых этой линией:
Н1d + Н2 (l-d) = NI, (7.25)
где N - число витков; I - сила тока в обмотке.
Относительную магнитную проницаемость воздуха можно считать равной единице. В рассматриваемом случае соотношение (7.12) приводит к равенства
B1 = μo H1, B2 = μr μo Н2.
|
Рис. 7.7. Простейшая магнитная цепь
Силовые линии в зазоре почти перпендикулярны поверхности магнетика. Поэтому в силу (7.20) магнитные индукции в воздушном зазоре и веществе равны:
В1=В2 = В. (7.27)
Разрешив систему (7.25) - (7.27) относительно В, найдем индукцию магнитного поля:
B1 = μo NI/ (d+ (l-d)/ μr)
Из этой формулы видно, что при одном и том же токе в обмотке магнитная индукция тем больше, чем меньше ширина зазора d и чем больше магнитная проницаемость μr. Существуют ферромагнетики, для которых μr @ 106/
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 162 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |