Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Показатели вариации. Вариация признака – это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности

Вариация признака – это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Два ряда распределения могут иметь одинаковую среднюю величину, но в первом ряду отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются, а в другом отдельные значения далеко отстают от средней – значит она плохо представляет всю совокупность и является ненадежной характеристикой. Показатели вариации служат характеристикой типичности надежности самой средней. Чем меньше вариация, тем средняя более показательна, типична и наоборот – чем больше индивидуальные значения признака колеблются вокруг средней тем она менее типична. Показатели вариации служат для характеристики равномерности работы предприятия. Степень близости данных отдельных единиц к средней измеряется рядом абсолютных средних и относительных показателей:

I) абсолютные и средние показатели вариации:

1) размах вариации,

2) средние линейные отклонения,

3) дисперсии,

4) средние квадратичные отклонения.

II) относительные показатели вариации – коэффициент вариации.

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака. R= X_max-X_min размах вариации зависит только от 2-х крайних значений признака, поэтому он недостаточно правильно отражает колеблемость.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных величин отклонений всех значений от их среднеарифметической без учета знака отклонений: (простое), (взвешенное).

Дисперсия – это средний квадрат отклонений каждой величины от средней арифметической: (простая), (взвешенная).

Среднеквадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии: (простое), (взвешенное).

Дисперсия и среднеквадратичное отклонение является общепринятыми мерами вариации признака; среднеквадратичное отклонение является мерилом надежности средней, чем меньше среднеквадратичное отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю совокупность.

Коэффициент вариации – это отношение среднеквадратичного отклонения к средней величине: . По его значению можно охарактеризовать однородность совокупности: если он не более 33,3%, то совокупность однородна и средняя типична.

Математические свойства дисперсии:

1) если из всех значений вариант вычесть постоянное число, то дисперсия от этого не изменится

2) если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число а то дисперсия уменьшится от этого в а² раз

3) дисперсия от средней всегда меньше дисперсии исчисленных от любых других величин и в этом случае при А=0 формула дисперсии имеет вид: , где = - средний квадрат значений признака;

= - среняя арифметическая взвешенная.

Способ отсчета от условного нуля или способ моментов применим при условии равных интервалов, используя 2-е свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала получим формулу , где m₁ - первый начальный момент; - второй начальный момент. Формула дисперсии методом отсчета от условного нуля: