Читайте также:
|
|
Глава 1. Введение в математический анализ
Содержание:
Тема 1.1. Множества. Операции над множествами. 2
Понятие множества. 2
Способы задания множеств: 2
Операции над множествами.. 3
Тема 1.2. Понятие функции. 5
Основные понятия. 5
Свойства функции.. 5
Тема 1.3. Предел функции. 6
Предел функции на бесконечности. 6
Предел функции в точке. 6
Бесконечно малые величины. 7
Свойства бесконечно малых величин: 7
Бесконечно большие величины. 7
Свойства бесконечно больших величин: 7
Свойства пределов. 8
Замечательные пределы. 8
Тема 1.4. Непрерывность функции. 9
Определение непрерывности функции. Точки разрыва. 9
Основные теоремы о непрерывных функциях. 9
Непрерывность элементарных функций. 9
Свойства функций, непрерывных на отрезке. 9
Тема 1.5. Производная функции. 10
Понятие производной.. 10
Основные правила дифференцирования. 10
Таблица производных.. 10
Применение производной в исследовании функции и построении её графика.. 11
Тема 1.6. Дифференциал функции. 12
Понятие дифференциала.. 12
Свойства дифференциала: 12
Применение дифференциала в приближённых вычислениях. 12
Дифференциалы высших порядков. 12
Тема 1.1. Множества. Операции над множествами.
Понятие множества.
Множество – совокупность некоторых объектов. Объекты, которые образуют множество, называются элементами множества.
Обозначения:
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым. Æ
Множество А называется подмножеством множества В (обозначается А Í В), если всякий элемент из А является элементом В (см. рис.). Принято считать, что пустое множество является подмножеством любого множества.
Пример: В – множество студентов колледжа
А – множество студентов-второкурсников
Содержательные примеры множеств и их возможные обозначения:
N - множество натуральных чисел 1, 2, 3,...;
N 1 - множество натуральных чисел, не превосходящих 100;
R - множество всех действительных чисел и т.д.
Два определения равенства множеств:
I. Множества А и В равны (А = В}, если их элементы совпадают.
П. Множества А и В равны, если А Í В и В Í А.
Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным, в противном случае - бесконечным (например, множества N, R - бесконечные множества). Число элементов в конечном множестве М называется его мощностью и обозначается | М|.
Множество мощности 0, т.е. не содержащее элементов, называется пустым (обозначается Æ: |Æ| = 0.
Способы задания множеств:
• Перечислением, т.е. списком своих элементов. Списком можно задать лишь конечные множества. Обозначение списка - в фигурных скобках. Например, множество А устройств домашнего компьютера, состоящего из процессорного блока а, а также периферийных устройств В (монитора b, клавиатуры с и принтера d), может быть представлено списком:
А = {а, В} или А = {а, b, с, d}.
(Задание типа N = 1,2,3,... - не список, но лишь допустимое условное обозначение.)
• Описанием характеристических свойств, которыми должны обладать его элементы; обозначается:
М= {х | Р(х)} или М= {х: Р(х)}.
(«Множество М состоит из элементов х таких, что х обладает свойством Р») Например, множество А периферийных устройств персонального компьютера PC может быть определено:
А = {х: х - периферийное устройство персонального компьютера PC}.
Если свойство элементов множества М может быть описано коротким выражением, это упрощает его символьное представление. Например, множество всех натуральных четных чисел М2п может быть представлено:
М2п= {x:x = 2n,nÎN}.
Пример 1. Задать различными способами множество N всех натуральных чисел: 1,2,3,...
Þ Списком множество N задать нельзя ввиду его бесконечности. (способ перечисления)
Þ Описание характеристического свойства элементов множества N:
N= {х: х - целое положительное число}. (описание характеристических свойств)
Пример 2. Задать различными способами множество М всех четных чисел 2,4,6,..., не превышающих 100.
Þ М2n = {2,4,6,..., 100}. (способ перечисления)
Þ М2п= {п: п - целое положительное число, не превышающее 100}
или М2п = {п: п ÎN, n /2 Î N, п £ 100}. (описание характеристических свойств)
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 100 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |