Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Расчет средней арифметической

Читайте также:
  1. I. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета
  2. I. Выбор электродвигателя и кинематический расчет
  3. II. Расчет выбросов загрязняющих веществ автотранспортом
  4. II. Расчет зубчатых колес редуктора
  5. II. Расчет интенсивности теплового излучения для случая пожара
  6. II.1. Расчет выбросов движущегося автотранспорта
  7. II.2. Расчет выбросов автотранспорта в районе регулируемого перекрестка
  8. III. Предварительный расчет валов редуктора
  9. IX. Уточненный расчет валов
  10. X небольшой или средней

Объем совокупности – n, i=1…n; - значение варьирующего признака у i- той единицы совокупности; X – общий объем варьирующего признака по совокупности, Х = .

При расчетах различают среднюю арифметическую:

- простую (1.1)

- взвешенную ; (1.2)

 

- i -й вариант осредняемого признака;

- вес i- го варианта осредняемого признака;

k – число (количество) различных значений (вариантов) осредняемого признака;

п – объем совокупности.

 

В качестве весов чаще всего используются:

- абсолютные частоты, т.е. числа, показывающие, сколько раз встречаются в совокупности соответствующие значения признака;

- относительные частоты, представляющие собой отношение абсолютных частот к их сумме.

 

 

Основные свойства средней арифметической:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

 

5. .

 

Основные случаи практического вычисления средней арифметической:

1. Имеется общий объем признака для всей совокупности (X) и объем совокупности (n)

; (1.3)

2. Исходные данные представлены в виде простого (не взвешенного) вариационного ряда распределения:

; (1.4)

3. Исходные данные представлены в виде дискретного взвешенного ряда распределения:

. (1.5)

 

4. Исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения.

В этом случае интервальный ряд нужно привести к дискретному ряду путем замены каждого интервала его средним (срединным) (xj) значением:

 

, (1.6)

где xjн, xjв – соответственно нижняя и верхняя границы j –того интервала. После этого можно рассчитать среднее значение признака:

, (1.7)

где fj – вес (частота) j– того интервала;

m – число интервалов (число групп) в интервальном ряду.

 

Если в интервальном ряду есть открытые интервалы (первый и последний), то для определения нижней границы 1-го интервала необходимо от значения его верхней границы вычесть величину 2-го интервала:

 

x1н = x1в – h2. (1.8)

Аналогично, если открытым является последний интервал, который имеет только нижнюю границу:

 

xmв = xmн + hm-1. (1.9)

 

Расчеты средней арифметической в интервальном вариационном ряду могут быть громоздкими, если варианты и веса имеют большие значения. Использование следующих основных математических свойств средней арифметической взвешенной позволяет значительно упростить вычисления.

1) если уменьшить все варианты на какое либо постоянное число (А), то новая средняя уменьшится на то же число;

2) если уменьшить все варианты в одинаковое число раз (К), то средняя уменьшится во столько же раз;

3) если уменьшить или увеличить веса (частоты) всех вариант в одинаковые число раз (L), то средняя арифметическая не изменится.

4) сумма отклонений всех вариантов от общей средней равна нулю.

Используя перечисленные свойства, формула для расчета средней арифметической примет вид (расчет средней по способу моментов):

(1.9)

Рекомендации по выбору постоянных А, К и L:

1) в качестве постоянной (А) принято брать серединное значение интервала с наибольшей частотой, т. е. , где j – номер интервала с максимальной частотой;

2) в качестве постоянной величины (К) принято брать величину интервала ряда распределения, т. е. ;

3) в качестве постоянной величины (L), следует принимать любое постоянное число, которое упростит расчеты.

 

5. В статистической практике часто возникает необходимость определить среднюю арифметическую для всей совокупности по данным о средних для отдельных частей этой совокупности (по групповым средним):

 

, (1.10)

m- число групп, на которое разбита совокупность;

- средняя величина признака в j -ой группе;

- вес j -ой группы в общей совокупности.

 

 




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав