Читайте также:
|
Как известно, взаимодействие плоских волн с неподвижной границей раздела сред определяется формулами Френеля, приведенными в [2.36]. Получим решение нестационарной волновой задачи взаимодействия звукового импульса с плоской границей раздела двух акустических сред с импедансами 
и 
. Пусть плоская звуковая волна движется со скоростью С1 вдоль оси ОХ, направленной нормально границе раздела в сторону среды с импедансом 
. Отсчет времени t начинается в момент достижения фронтом волны границы раздела x=0, закон движения которой обозначим через h=h(t).
Тогда потенциалы скоростей возмущенного движения сред можно
представить в виде
, (2.38)
где 
- потенциал падающей волны; 
- потенциал отраженной волны; 
- потенциал волны, прошедшей в среду с импедансом 
.
На границе раздела сред выполняются условия равенства скоростей и давлений
=0 и 
(2.39)
где 
; 
; 
.
Воспользовавшись методом нелинейного преобразования времени, найдем поля давлений в прошедшей и отраженной волнах:
(2.40)
где t = 
решения уравнения
(2.41)
(2.42)
где t= 
решения уравнения
(2.43)
В выражениях (2.39-2.40) переменная 
играет роль времени, поэтому в соответствии с представлениями (1) можно окончательно записать:
= 
(2.44)
= 
Выражения (2.44) дают решение искомой задачи. Точное аналитическое решение уравнений (2.41) и (2.43) возможно лишь в частных случаях.
Заметим, что множители правых частях выражений (2.44) являются коэффициентами Френеля. В то же время учет подвижности границы раздела приводит к изменению формы как прошедшей, так и отраженной волн. В случае произвольного закона движения границы коэффициент растяжения формы является функцией времени.
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 41 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |