Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Раздел 2 Линейные измерительные системы

В таблице приведены значения коэффициента искажения синусоидальности напряжения Кu(%), измеренные в течение определенного промежутка времени.Всего таблица содержит 100 значений.

0,05

1,73

0,03

1,23

4,39

0,26

1,48

0,38

2,99

1,32

0,59

1,03

0,65

1,47

0,09

1,13

0,86

4,45

3,82

0,15

0,02

2,07

0,50

1,27

1,24

0,40

0,94

3,88

1,43

0,09

4,03

0,86

1,74

1,99

1,95

1,46

3,86

1,21

1,30

1,31

2,44

1,54

1,89

2,32

0,72

0,74

1,85

0,01

1,59

3,49

3,66

1,72

5,24

1,19

1,95

2,05

1,16

1,31

0,80

1,63

2,32

3,25

2,22

0,54

0,42

0,58

1,21

0,34

0,55

0,38

1,44

1,25

2,84

0,91

0,53

1,61

0,02

0,12

0,69

1,84

1,28

1,84

0,70

1,04

0,21

3,48

1,83

1,12

2,23

1,45

0,53

2,92

1,72

4,94

2,48

1,99

4,34

1,75

0,39

0,01

1 Получить для данных вариационный ряд

1 Вычислим размах вариации по формуле

,

где Хmax, X min – максимальные и минимальные значения признака.

R=5,24-0,01=5,23

Определим длину частичных интервалов по формуле

Разобьем общий интервал на 10 частичных и подсчитаем результаты, которые занесем в таблицу 1

Таблица 1

Рассчитаем относительные частоты по формуле , результат запишем в таблицу 2, которая называется интервальным рядом относительных частот

Таблица 2

2 Построить гистограмму

Мо

3 Построить кумулятивную кривую и эмперическую функцию.

Поскольку различных значений случайной величины больше 10, то его строят исходя из интервального ряда распределения. Каждый интервал заменяют его серединой

Таблица 3

Построим полигон

Ме

Построим эмпирическую функцию распределения.

95/100=0,95 3,66<х<4,18

98/100=0,98 4,19<х<4,71

100/100=1 4,72<х<5,24

4 Найти

а)среднюю арифметическую Хср

Хср=ΣХ/n

Хср=1,56

б)Медиану Ме и моду Мо(графически)

Ме=0,04

Мо=1,31

в)дисперсию s², среднее квадратичное отклонение s и коэффициент вариации v

дисперсия

s²=1,48

среднее квадратичное отклонение

s=1,22

коэффициент вариации

v=(1,22/1,56)*100%=78,2%

г)начальные vк и центральные моменты μ к моменты к-порядка (к=1,2,3,4)

Моментом распределения (Мк) называется средняя арифметическая из отклонений значений признака х от некоторой постоянной величины а в степени к. порядок момента определяется величиной к. эмпирический момент к-го порядка определяется по формуле:

Мк=

Мк=156,26/100=15,65

В зависимости от постоянной величины а различают начальные, центральные и условные моменты. Если а=0, то моменты называются начальными и определяются по формуле:

Vк=

В этом случае при к=0 получим начальный момент нулевого порядка, который равен

Vо=

V0=(0,27*19)/100=0,05

При к=1 получим начальный момент первого порядка, который равен

V₁=

V1=(0.27*19)+(0.79*18)/100=0,20

при к=2 – начальный момент второго порядка, равный

V₂= ²

V2=(0.27*19)+(0.79*18)+(1,31*22)/100=0,48

V3=(0.27*19)+(0.79*18)+(1,31*22)+(1,83*19)/100=0,83

V4=(0.27*19)+(0.79*18)+(1,31*22)+(1,83*19)+(2,35*6)/100=0,97

Если постоянная величина а=х, то получим центральные моменты, которые определяются по формуле:

m_к=

в этом случае при к=0 получим центральный момент нулевого порядка, который равен

m₀=

m0=(100/100)=1

m1=(2,73/100)=0,027

m2=(140,29/100)=1,4

m3=(197, 3/100)=1,97

m4=(255, 3/100)=2,55

д)коэффициент асимметрия А и эксцесс Е

А=1,97/1,22³=1,82

Е=(2,55/1,22⁴)-3=-1,85

5 Определить

а)вероятность того, что среднее значение коэффициента искажения синусоидальности напряжения отличается от среднего значения не более, чем на 0,1%.

Кu=

Кu=1.55

Xср=1,56

Δ=((1,56-1,55)/1,56)*100%=0,06%

б)границы, в которых с надежностью 0,99 заключено среднее значение коэффициента искажения синусоидальности напряжения.

1,565<Кu<1,535

6 Заполнить протокол по результатам измерения Кu в виде таблицы

Где Т1-доля (в %) превышения нормально допустимого нормального значения, а Т2-доля (в %) - доля (в %) превышения предельно допустимого нормального значения.

7 Ku не соответствует требованиям ГОСТ 13109-97, так как не выполняются условия

а) Кuнорм> Кu95% для нормально допустимого значения (или Т1<5%)

б) Кuпред. > Кuнаиб для предельно допустимого значения (или Т1=0)

Раздел 2 Линейные измерительные системы