Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Види середніх величин

Тема 4. СтатистичНІ показНИКИ

Методичні вказівки

Статистичні дослідження завершуються розрахунком та аналізом статистичних показників, за допомогою яких створюється, зберігається та передається інформація про розміри, пропорції, зміни у часі та інші закономірності досліджуваних явищ.

Показники, які статистично характеризують сукупність в цілому чи її окремі частини, називають узагальнюючими. Вони можуть бути абсолютними, відносними й середніми величинами.

Абсолютні величини виражають розміри, обсяги явищ або процесів. Їх отримують безпосередньо в результаті зведення та групування даних за результатами статистичного спостереження, а також через спеціальні розрахунки.

Абсолютні величини завжди мають назву і одиниці виміру:

натуральні одиниці (у міжнародній практиці використовуються такі, як тони, кілограми, літри, кілометри, барелі, штуки тощо);

умовно-натуральні одиниці використовують, коли певний продукт має однакові споживчі властивості але виробляється у декількох різновидах за технічними параметрами;

трудові одиниці застосовують для визначення обсягів робочого часу (люд.-дні, люд.-години);

Вартісні (грошові) одиниці дають змогу отримати дійсно узагальнюючу характеристику складного явища (процесу), окремі елементи якого є не зіставними, а тому не можуть підлягати безпосередньому підсумовуванню.

Відносна величина – це узагальнюючий статистичний показник, який характеризує кількісне співвідношення двох величин у просторі (між об’єктами), у часі (за одним і тим же об’єктом) або порівняння показників різних властивостей досліджуваного об’єкту.

У чисельнику знаходиться показник, який порівнюється, а у знаменнику – показник, з яким відбувається порівняння (база порівняння). Результат співвідношення може бути виражено у коефіцієнтах, відсотках(%), проміле (⁰/₀₀), продециміле (⁰/₀₀₀), просантіміле (⁰/₀₀₀₀), а також може бути іменованим числом.

Відносна величина планового завдання – відношення величини показника, який встановлено на планований період або обумовлено угодою, до його величини, яка була досягнута у попередньому (базисному) періоді:

Відносна величина виконання плану (норми або зобов’язань за угодою ) - результат порівняння фактично досягнутого рівня показника у поточному (звітному) періоді з його плановим або нормативним рівнем, або рівнем, що обумовлений угодою:

,

де Q факт – фактичний обсяг явища за поточний період. Якщо планом обумовлено збільшення показника, то % свідчить про перевиконання плану. І навпаки, якщо планом обумовлюється зменшення показника (зниження собівартості, трудомісткості та ін.), про перевиконання плану по зниженню свідчить .

Розглянуті відносні величини пов’язані між собою:

К _{динаміки} = К _{план. завдання} · К _{вик. плану}

Відносна величина структури показує, яка питома вага припадає на окремі частини усієї сукупності та визначається як відношення розмірів частин до цілого:

d = (100).

Відносна величина координації – співвідношення частин цілого між собою. За базу порівняння приймається одна із складових частин цілого, а потім знаходять відношення усіх частин до неї. Показує, скільки одиниць даної частини цілого приходиться на 1, 10, 100, 1000 і т.д. одиниць частини, що прийнята за базу порівняння:

K _{координації} = ,

де Q_баз – рівень, прийнятий за базу порівняння; Q₁+Q ₂+... + Q_баз=Q_{ціле. .}

Відносна величина порівняння – відношення однойменних величин, які відносяться до різних об’єктів або територій, як правило, за один той самий час. Виражається у коефіцієнтах.

Відносна величина інтенсивності характеризує рівень розповсюдженості будь-якого явища у певному середовищі. Отримують шляхом зіставлення різнойменних абсолютних величин, пов’язаних у своєму розвитку (густість населення, продуктивність праці, демографічні коефіцієнти, соціальні показники тощо).

Середня величина – це узагальнюючий кількісний показник, якісно однорідної сукупності, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, у розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Середня величина () розраховується шляхом ділення обсягу ознаки (S M) на обсяг сукупності (n), тобто кількість одиниць, які мають дану ознаку. Це відношення називають агрегатною середньою: .

Середня величина залежно від характеру представлення вихідних даних розраховується за двома формами: як проста, коли одиниці сукупності не згруповані за ознакою, що осереднюється,та як зважена, коли дані заздалегідь згруповані.

У статистиці розраховують наступні види середніх величин, які поєднують в групу ступеневих: середня арифметична, середня гармонійна, середня квадратична, середня геометрична (табл. 4.1).

Таблиця 4.1

Види середніх величин

Види ступеневої середньої	Формула розрахунку
проста	зважена
Арифметична
де n – кількість одиниць сукупності (n = å f); å xf = å M – обсяг явища.
Гармонійна
Геометрична
Квадратична

Загальна формула степеневої середньої:

(проста) і (зважена), де k - показник ступеня середньої, n – число одиниць сукупності.

При k = -1 – маємо середню гармонійну; k = 0 – для середньої геометричної; k = 1 – у середній арифметичній; k = 2 – для середньої квадратичної.

Величини ознаки у кожної одиниці сукупності (x ₁, x ₂, x ₃, …x _n) називають індивідуальними значеннями або варіантами. _. Частоти (повторюваність) індивідуальних значень ознаки (f) називають статистичними вагами.

При використанні арифметичної середньої вагою можуть бути і частки, тобто відносні величини структури (питома вага), виражені у відсотках або коефіцієнтах. Тоді: (якщо d - частка виражена у коефіцієнтах); (якщо d – питома вага у відсотках).

Середня гармонійна використовується, коли відомі обсяги явищ і величини ознаки, але невідомі частоти. На практиці не просто обрати вид середньої величини між арифметичною та гармонійною. Для цього слід почати зі складання логічної схеми розрахунку показника, що осереднюється:

.

Наприклад, ;

;

.

Якщо за логічною схемою не відомий чисельник, то використовується середня арифметична. Якщо ж за логічною схемою слід визначати знаменник, то використовується середня гармонійна.

Середню квадратичну застосовують, коли варіанти представляють собою відхилення ознаки від норми, стандарту, тобто від якоїсь постійної величини, у тому числі і від середнього значення.

Для характеристики структури сукупності використовуються особливі показники, які мають назву структурні середні (мода та медіана). Ці показники розглянуто у темі 5.

Багатовимірна середня () використовується для оцінки складних соціально-економічних явищ, які складаються з множини ознак (), - вона виступає інтегральною комплексною оцінкою таких явищ. Розрахунок багатомірної середньої включає наступні етапи:

- визначення ознак як стимуляторів чи дестимуляторів, виходячи з напрямку впливу ознак на інтегровану оцінку;

- нормування або стандартизація значення вихідних ознак, - за базу нормування беруть середні значення ознаки (), або її еталонні значення, а також середнє квадратичне відхилення () чи розмах варіації ():

а) для стимуляторів ,

де - значення і -тої ознаки для j -тої одиниці сукупності; , - число ознак, на множині яких визначається багатовимірна середня; , - кількість одиниць сукупності за якими розраховується середня; - нормоване значення і – тої ознаки для j –тої одиниці сукупності;

б) для дестимуляторів: ;

- агрегування нормованих значень ознак в багатовимірну середню, яка визначається для кожного j – того об’єкту сукупності:

а) за умови однакового значення ознак ;

б) за умови різного значення: ,

де d_{i –} вага і - тої ознаки:

Тести