Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Характеристическое уравнение

Анализ статической устойчивости ЭЭС связан с анализом свойств матрицы В. Введем необходимые определения.

Число l называется собственным значением (собственным числом) матрицы В, если существует такой ненулевой вектор j, что

(4.5)

Любой вектор j_i ¹0, удовлетворяющий уравнению (4.5), называется собственным вектором матрицы В, соответствующим собственному значению l_i. Совокупность всех собственных значений называется спектром матрицы В.

Для того, чтобы число l было собственным значением матрицы В, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство

det(lE-B)=0, (4.6)

где Е – единичная матрица, на главной диагонали которой единицы, а остальные элементы нулевые.

Функция det (lE-B)=0 относительно параметра l есть многочлен, степень которого равна порядку матрицы В:

(4.7)

Этот многочлен называется характеристическим многочленом матрицы В. После приравнивания его нулю в соответствии с (4.6) это – характеристическое уравнение матрицы В. Корни характеристического уравнения, и только они, образуют спектр матрицы В.

Собственные значения (корни) и собственные векторы играют существенную роль при исследовании ЭЭС. Положение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости корней использовано А.М. Ляпуновым при формулировании его метода анализа устойчивости в малом (см. далее п. 4.3). Некоторые методы упрощения математических моделей ЭЭС основаны на анализе спектра матрицы В, а именно соотношений собственных значений. Собственные значения и собственные векторы матрицы В играют важную роль при выборе управлений в ЭЭС. Они составляют основу модального анализа (см. п.4.9).