Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Критерий Рауса-Гурвица

Читайте также:
  1. t-критерий Стьюдента для независимых выборок.
  2. Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица
  3. Ведущий критерий диагностики острой почечной недостаточности
  4. Вопрос 28. Истина как цель познания, критерий истинности
  5. Вопрос 6.Поведенческий механизм человека, действие как главный критерий оценки человека.
  6. Вопрос №16. Проблема истины. Критерий истины. Истина и оценка
  7. Гносеологические проблемы философии. Проблема истинного познания, практика как критерий истинности.
  8. Истина и ее критерий
  9. Критерий А.В. Михайлова
  10. Критерий воспитанности подростка и его показатели.

 

Англичанин Раус в 1873 г. предложил, а швейцарец Гурвиц в 1885 г. формализовал алгебраический критерий устойчивости. В настоящее время он известен как критерий Рауса-Гурвица, который формулируется следующим образом.

Для устойчивости системы требуется, чтобы коэффициенты характеристического уравнения были положительными, а также удовлетворяли некоторым соотношениям. Критерий Рауса-Гурвица устанавливает эти соотношения в форме неравенств, соблюдение которых является необходимым и достаточным условием устойчивости системы любого порядка.

Система неравенств Гурвица строится следующим образом. Из коэффициентов характеристического уравнения n -й степени (4.6) составляется квадратная матрица n -го порядка

                       
           
 
 


…….. 0 0 0

…… 0 0 0

0 ……… 0 0 0

…………………………………………………. (4.17)

0 0 0 …… 0

0 0 0 ……

 

Правило оставления матрицы Гурвица следующее. По главной диагонали располагают коэффициенты характеристического многочлена (4.7) в порядке их нумерации с до В строках помещаются поочередно коэффициенты только с нечеткими или только с четкими индексами (включая коэффициент ), причем влево от диагонали с уменьшающимися, вправо с увеличивающимися индексами. Все недостающие коэффициенты, т.е. коэффициенты с индексами меньше нуля или больше n, заменяются нулями.

Для обеспечения устойчивости требуется, чтобы все n диагональных миноров матрицы (4.17) были положительными. Диагональные миноры (называемые определителями Гурвица) получаются отчеркиванием их справа и снизу, как показано в (4.17). Таким образом, критерий Рауса-Гурвица записывается как

(4.18)

Заметим, что последний определитель включает в себя уже всю матрицу Гурвица целиком. Если его раскрыть по элементам последнего столбца, содержащего только коэффициент , то можно записать

. (4.19)

Гурвиц показал, что если непрерывно изменять коэффициенты характеристического уравнения, ухудшая устойчивость системы, то при потере устойчивости в нуль прежде всего обратится определитель , если при этом , то, следовательно, граница устойчивости определяется условием =0. Это граница апериодической устойчивости (один действительный корень находится на мнимой оси плоскости корней). Если , то в нуль обращается , что соответствует наличию на границе пары чисто мнимых корней . Это граница колебательной устойчивости. При переходе через эту границу начинается самораскачивание системы с частотой w 1. Если и дальше продолжать изменять коэффициенты характеристического уравнения, то могут стать отрицательными и другие определители Гурвица, а вновь может стать положительным. Поэтому положительность и (а значит, и ) еще не свидетельствует об устойчивости, должны быть положительными и другие определители Гурвица.

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав