Читайте также:
|
|
. Опр: Рассм некоторую систему векторов: вектор равный: наз линейной комбинацией. Если комбинация системы =0, тока если все , система векторов- линейно независима, в обратном- зависима. Опр: Наз базисом системы векторов, такую её подсистему, что выполняется: 1) подсистема линейнонезависима, 2)произ вектор можно представить в виде линейной комбинации данной подсистемы. Опр: Число векторов в базисе- размерность системы. Теорема: Пусть базис некоторой подсистемы, тогда любой вектор системы единственным образом может быть представлен в виде: Док-во: (от обратного,единств)Пусть => , т.к. -базис и лин независ система> => . Опр: Представление наз разложением вектора по базису, а - координаты вектора а, в базисе Теорема: Пусть базис некоторой системы векторов. При сложении 2 произвольных векторов системы, их координаты в базисе складываются, при умножении вектора на число, все координаты вектора умножаются на число. Док-во: Рассмотрим 2 вектора - координаты в базисе . Умножение: - координ в базисе
4.Базис множества всех векторов на прямой и плоскости.
Теорема1: Произвольный не 0ой вектор обр базис множества всех векторов прямой. Док-во: Рассмотрим любой 1) -лин независ система векторов,т.к. => => => . 2) Любой произвольный вектор принадлеж прямой. коллинеарен : координата вектора в базисе => множество всех векторов на прямой обр базис величиной 1. Теорема2:
2 произвнеколинеарн вектора обр базис множества всех векторов плоскости. Док-во: Пусть произ неколин векторы. 1) лин независ система векторов, т.к. оба они не равно нулю, т.к. о коллинеарен всем. Подставл в лин комбинацию: , от обратного. Пусть противоречие. => лин независ система.
2) . базис на АВ. базис на АС=> координаты вектора в базисе .
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |