Читайте также:
|
. Опр: Рассм некоторую систему векторов: 
вектор равный: 
наз линейной комбинацией. Если комбинация системы =0, тока если все 
, система векторов- линейно независима, в обратном- зависима. Опр: Наз базисом системы векторов, такую её подсистему, что выполняется: 1) подсистема линейнонезависима, 2)произ вектор можно представить в виде линейной комбинации данной подсистемы. Опр: Число векторов в базисе- размерность системы. Теорема: Пусть 
базис некоторой подсистемы, тогда любой вектор системы единственным образом может быть представлен в виде: 
Док-во: (от обратного,единств)Пусть 
=> 
, т.к. -базис и лин независ система> 
=> 
. Опр: Представление наз разложением вектора по базису, а 
- координаты вектора а, в базисе 
Теорема: Пусть базис некоторой системы векторов. При сложении 2 произвольных векторов системы, их координаты в базисе складываются, при умножении вектора на число, все координаты вектора умножаются на число. Док-во: Рассмотрим 2 вектора 
- координаты 
в базисе . Умножение: 
- координ 
в базисе
4.Базис множества всех векторов на прямой и плоскости.
Теорема1: Произвольный не 0ой вектор обр базис множества всех векторов прямой. Док-во: Рассмотрим любой 
1) 
-лин независ система векторов,т.к. 
=> 
=> 
=> 
. 2) Любой произвольный вектор принадлеж прямой. 
коллинеарен 
: 
координата вектора в базисе => множество всех векторов на прямой обр базис величиной 1. Теорема2:
2 произвнеколинеарн вектора обр базис множества всех векторов плоскости. Док-во: Пусть 
произ неколин векторы. 1) 
лин независ система векторов, т.к. оба они не равно нулю, т.к. о коллинеарен всем. Подставл в лин комбинацию: 
, от обратного. Пусть 
противоречие. => лин независ система.
2) 
. 
базис на АВ. 
базис на АС=> 
координаты вектора в базисе .
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 124 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |