Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Расходимость гармонического ряда

Рассмотрим ряд: , который носит название гармонического ряда.

Для гармонического ряда необходимый признак сходимости выполнен: .

Однако это не означает, что ряд сходится.

Покажем это. Рассмотрим частичные суммы ряда и :

Найдем разность :

.

Заменяя в сумме каждое слагаемое наименьшим , придем к вспомогательному неравенству:

или .

Если бы гармонический ряд сходился, тогда , а мы имеем . Это значит, что гармонический ряд расходится.

Таким образом, если общий член ряда стремится к нулю, то еще нельзя сделать вывод о сходимости ряда. Необходимо дополнительное исследование с помощью достаточных признаков сходимости ряда.

Признаки сравнения и Даламбера сходимости знакоположительных рядов. Примеры.