Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Моделирование надежности сложных функциональных систем

Функциональные системы самолетов содержат большое число агрегатов. При этом традиционно предполагается, что увеличение числа агрегатов в системе, в одних случаях, приводит к увеличению, а в других – к уменьшению надежности. Считается, что влияние числа агрегатов на надежность системы проявляется в зависимости от того, как эти агрегаты соединены в структурной расчетной схеме.

Структурная расчетная схема или модель надежности системы представляет собой условно-графическую логическую схему, составленную из символов агрегатов системы исходя только из учета влияния состояния агрегата на работоспособность системы. Если отказ рассматриваемого агрегата приводит к выходу из строя всей системы (либо подсистемы), то на схеме этот агрегат включается последовательно. Последовательное соединение при моделировании не всегда соответствует последовательному соединению на функциональной схеме системы. Таким образом, при моделировании сложных систем, реальная функциональная схема преобразуется к эквивалентной по надежности структурной расчетной схеме.

На практике для повышения надежности, в функциональных системах применяют резервирование. В зависимости от схемы включения резервных агрегатов различают общее и раздельное (индивидуальное) резервирование.

При общем резервировании функциональная система резервируется полностью. При раздельном (индивидуальном) – резервируются отдельные агрегаты либо группы агрегатов.

Традиционно моделирование надежности сложных систем с общим и раздельным резервированием агрегатов основывается на использовании теоремы умножения вероятностей. При последовательном соединении агрегатов в расчетной схеме, в модели надежности системы перемножаются вероятности безотказной работы (2.1), при параллельном – вероятности отказов (2.2).

Следует заметить, что теорема умножения вероятностей в теории вероятностей используется применительно к вероятностям дискретных событий сводящихся к схеме случаев. Однако, в традиционной теории надежности, процедурам, предусмотренным этой теоремой, подвергают интегральные функции распределения вероятностей. При этом получаемая функция распределения вероятности отказа сложной системы представляется в виде суммы членов, каждый из которых является произведением функций распределения вероятностей отказов агрегатов. Поскольку эти члены имеют один порядок значимости, в соответствии со следствием центральной предельной теоремы теории вероятностей, распределение суммы составленной из распределений случайных, примерно равных величин, неограниченно стремится к нормальному, при увеличении числа членов суммы.

Центральная предельная теорема устанавливает реализацию нормального закона распределения вероятности для суммы большого числа одинаково распределенных случайных величин. Покажем как это реализуется в расчетах надежности сложных систем.