Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Особенности традиционного расчета надежности систем при малых вероятностях отказов

В практике расчетов на надежность агрегатов и систем вероятности их отказов редко рассчитывают для всего диапазона ее изменения от 0 до 1 как это показано на рис. 2.18 и рис. 2.26. Чаще вероятность отказа рассчитывают для ограниченного интервала ее изменения от 0 до 0,1. На этом интервале результаты расчетов, на первый взгляд, можно признать верно отражающими влияние основных факторов определяющих надежность систем.

На рис. 2.28 показано, что при традиционном методе расчета, с уменьшением параметров потоков отказов вероятность отказа рассматриваемой тестовой системы (рис. 2.17 б) уменьшается. Увеличение же числа параллельно соединенных подсистем (рис. 2.17 а) приводит к качественно верному уменьшению вероятности отказа системы (рис. 2.29). Мы говорим только о качественном, а не о количественном соответствии, поскольку изменение вероятности отказа за 1 час (рис. 2.30) противоречит исходным статистическим данным.

1. w = 1 × 10^-4;

2. w = 5 × 10^-4;

3. w = 1 × 10^-3.

Рисунок 2.28 – Зависимости вероятности отказа

тестовой системы от времени при различных

значениях параметров потоков отказов агрегатов

В расчетах тестовых систем в качестве математической модели вероятности отказов агрегатов принималось распределение с равномерной плотностью вероятности, при котором вероятности отказов агрегатов за 1 час численно равны их параметрам потоков отказов ω₁, независящим от времени. В рассматриваемом диапазоне изменения [0; 0,1], вероятности отказов агрегатов, рассчитанные с использованием распределений, как равномерной плотности, так и экспоненциального, совпадают с точностью до четвертого знака. При этом вероятность отказа агрегата за 1 час при распределении равномерной плотности остается постоянной, а при экспоненциальном распределении на рассматриваемом отрезке уменьшается от ω₁ до 0,818w₁. Не смотря на это, вероятность отказа системы за 1 час возрастает в обоих случаях.

1. m = 4;

2. m = 3;

3. m = 2

Рисунок 2.29 – Зависимость вероятности отказа

тестовой системы от времени при различном

числе m параллельно включенных подсистем

1 – w = 1 × 10^-4;

2 – w = 5 × 10^-4;

3 – w = 1 × 10^-3.

Рисунок 2.30 – Зависимости вероятности отказа

тестовой системы за 1 час работы

***

Анализ результатов расчетов приведенных на рис. 2.29 и рис. 2.30 показывает, что результаты оценки надежности системы, полученные с использованием традиционного метода, хотя и отражают качественно влияние основных факторов на надежность системы в ограниченном диапазоне ее изменения, но в корне расходятся с оценками влияния этих же факторов на вероятность отказа системы за 1 час. Она остается функцией времени, хотя для оценки вероятности отказа агрегатов принята модель равномерной плотности при w= const.

Приведенные исследования подтверждают неадекватность традиционного метода расчета надежности и в области малых значений вероятностей отказа функциональных систем.