Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методологический подход к расчету надежности сложных систем без использования теорем умножения и сложения вероятностей

Читайте также:
  1. I. Общая теория и функции систематической теории
  2. II. СИСТЕМА ОБЯЗАТЕЛЬСТВ ПОЗДНЕЙШЕГО ПРАВА
  3. III. Блокаторы ренин-ангиотензин-альдостероновой системы
  4. III. Попытки создания общей теории социальной системы
  5. IV. Очерк структурно-функциональной теории социальных систем
  6. IV. ФОРМЫ И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ, СИСТЕМА ОЦЕНОК
  7. PR в системе маркетинга
  8. PR в системе менеджмента
  9. Quot;Выход" системы
  10. SOS-система у E. coli

Характер изменения вероятности отказа системы, рассчитанный по альтернативному методу совпадает с вероятностью отказа, рассчитанной по традиционному методу на отрезке [0, τ]. Различие состоит в том, что при традиционном подходе кривая вероятности отказа системы продолжается для t >τ, а при альтернативном подходе принимается что вероятность отказа при t >τ сохраняется такой же как на отрезке [0, τ], т.е. не зависит от времени при t >τ.

Вместе с этим, совпадение зависимости вероятности отказа системы при традиционном и альтернативном подходе подталкивало нас искать другие подходы к решению задачи расчета надежности сложных систем.

Здесь следует вернуться к основным понятиям, используемым в теории вероятностей. В теории вероятностей [39] выражение

,

где n - число реализаций события в опытах, а N – число опытов, называется формулой непосредственного подсчета надежности. Ее широко используют в приложениях в том числе и в теории надежности. Но в теории вероятностей применение этой формулы ограничено опытами, в которых возможные исходы симметричны, т.е. одинаково вероятны.

В теории надежности эту формулу применяют в виде

,

где, n (t) - число отказавших агрегатов за время испытания t; N - общее число агрегатов, поставленных на испытания.

Формула непосредственного подсчета надежности имеет в виду подсчет вероятности событий относящихся к схеме случаев.

В теории вероятностей под событиями относящимися к схеме случаев понимают события которые:

- образуют полную группу событий;

- несовместны;

- равновозможны (симметричны).

Примерами таких событий являются:

- опыт с подбрасыванием монеты;

-опыт с извлечением черных и белых шаров из урны, в которой число черных и белых шаров одинаково;

- опыт с выпаданием числа от 1 до 6 при бросании игральной кости. Игральная кость имеет 6 граней, но вероятность выпадания любой из них равновозможна.

К сожалению, предложенная ранее, вероятность отказа за единицу времени, как случайная величина не обладает симметрией, т.е. равновероятностью исходов опыта, и в силу этого не может рассматриваться как случайная относящаяся к схеме случаев. Общим для событий, относящихся к схеме случаев, является их дискретность и независимость от времени постановки опыта. Естественно, что вероятность отказа агрегата q (t), не симметрична (не равновозможна) с вероятностью безотказной работы p (t), зависит от времени, и является случайной величиной, а не событием, отнесенным к схеме случаев.

Поскольку в теории вероятностей теоремы умножения и сложения вероятностей доказаны только для событий, относящихся к схеме случаев, нами в дальнейшем предпринята попытка решения задачи расчета надежности сложных систем без использования теоремы умножения вероятностей.

Следует отметить еще один важный момент из области теории вероятностей. «Одной из важнейших задач теории вероятностей является выявление практически невозможных и практически достоверных событий и выявление условий, при которых события становятся практически достоверными или практически невозможными» [39, 49]. Можно утверждать, что одной из важнейших задач теории надежности является выявление условий, при которых события отказа, либо безотказной работы становятся практически невероятными либо практически достоверными. В большинстве практически важных приложений это выявление условий, когда вероятность отказа системы близка к нулю либо единице.

Другим не менее важным аспектом расчета надежности сложных систем, который не учитывается в традиционном методе, является необходимость отражения в расчете изменения структуры системы в процессе развития отказов агрегатов. Выражения для расчета надежности систем с общим и раздельным резервированием (2.42) и (2.43) определяют вероятность отказа систем как монотонную функцию времени и не учитывают изменений в структуре систем.

В соответствии с (2.42) и (2.43) вероятность отказа системы возрастает по времени от 0 до 1 монотонно. При этом выражения (2.42) и (2.43) остаются неизменным во всем рассматриваемом диапазоне времени работы. Это является следствием того, что в решении задачи расчета надежности сложных систем, теорема умножения вероятностей неправомерно применена к интегральным функциям вероятностей отказов агрегатов, которые являются математическими моделями в виде непрерывных функций дискретных величин отказов.

В действительности каждый отказ агрегата в системе является дискретным событием и при каждом отказе дискретно изменяется структура системы, так как прекращает функционировать одна из резервированных подсистем. В традиционном методе расчета надежности изменение структуры системы по мере развития в ней отказов никак не отражено. Этим недостатком страдает и предложенный альтернативный метод, поскольку в расчетных выражениях для вероятности отказа за произвольную единицу времени τ, изменения структуры системы, по мере развития в ней отказов, также не учтены.

Заметим, что отказы агрегатов в системах самолетов гражданской авиации явления отнюдь не редкие. По данным федеральной статистики налет на отказ в полете одного (любого) агрегата самолета для различных типов отечественных самолетов изменяется в пределах от 7 до 33 часов. При этом общий для агрегатов систем самолета параметр потока отказов может быть оценен как ω= 0,03–0,143 отказа за 1 час. Если учесть, что на борту самолета работают 5-7 систем, оказывающих серьезное влияние на безопасность полетов, то налет на 1 отказ агрегата в системе составит от 42 до 198 часов, при этом суммарный параметр потока отказов по системе будет в пределах от 0,005 до 0,024. При этом каждый отказ агрегата в системе будет приводить к изменению ее работоспособной структуры.

В связи с изложенным, актуальной является разработка метода расчета надежности сложных резервированных систем, обеспечивающего возможность учета как изменения структуры системы в процессе развития в ней отказов, так и временных интервалов реализации первого и последующих отказов в системе. Для восстанавливаемых систем эти временные интервалы являются интервалами замены агрегатов и помимо оценки надежности системы обеспечивают возможность расчета фонда запасных агрегатов.

***

Основу развиваемого методологического подхода к расчету надежности сложных восстанавливаемых систем составляет предположение о том, что параметр потока отказов сложного объекта (самолета, либо его любой функциональной системы) может быть определен в виде суммы параметров потоков отказов составляющих его элементов (агрегатов). Именно этот суммарный параметр потока отказов определит вероятность реализации первого отказа элемента сложного объекта. После реализации отказа элемента, структура работоспособной части объекта изменится в большей либо меньшей степени, и решение задачи расчета надежности должно быть продолжено с учетом изменения структуры объекта.

 

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Экспоненциальном виде из распределения Пуассона | Получение экспоненциального распределения из представления интенсивности отказов как условной мгновенной плотности вероятности | Однако, в теории вероятностей такой формулы нет, а в надежности она введена! | Моделирование надежности сложных функциональных систем | Несоответствия традиционного метода оценки надежности сложных функциональных систем | Особенности традиционного расчета надежности систем при малых вероятностях отказов | Математическая модель вероятности отказа агрегата восстанавливаемых систем | Метод решения задачи расчета надежности систем с общим резервированием на ограниченном отрезке времени | Резервированием | Раздельного резервирования |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав