Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Резервированием

При расчете систем с раздельным (индивидуальным) резервированием в традиционном решении задачи надежности допущена некорректность связанная с отсутствием учета различных вариантов развития отказов в системе. Ранее в главе 2 уже показаны последствия этой некорректности.

Система представленная на рисунке 2.24 откажет только в том случае если в одном из блоков (любом) откажут оба агрегата. Поскольку вероятности отказов агрегатов в 1 час одинаковы и равны , то возможны различные сценарии отказов агрегатов не приводящие к отказу всей системы. Например, откажут агрегаты 1, 3, 6, 7 безразлично в какой последовательности. И чем больше n, тем меньше вероятность отказа 2-х агрегатов в одном блоке. Определим эту вероятность. Первым может отказать любой агрегат системы с вероятностью . Вероятность того, что вторым откажет агрегат, установленный в одном блоке с первым равна

.

Тогда вероятность отказа рассматриваемой системы при предлагаемом альтернативном подходе к расчету систем с индивидуальным резервированием, по первому сценарию будет

. (3.9)

Выражение (3.9) определяет наибольшую вероятность отказа. Другие возможные сценарии развития отказа в системе (, i =2, 3, …) определяют существенно меньшие вероятности отказа по выражению

, (3.10)

где i – число отказавших агрегатов в системе, приводящих ее к отказу при рассматриваемом сценарии развития отказов.

Здесь важно подчеркнуть тот факт, что при увеличении числа n последовательно соединенных блоков вероятность отказа в соответствии с (3.9) и (3.10) уменьшается, а не возрастает, как это показывает традиционный подход в соответствии с (2.52).

Вероятность отказа системы определится в виде суммы вероятностей отказа по различным сценариям. Но для высоконадежных агрегатов, вероятность отказа по первому сценарию на несколько порядков больше чем по остальным. Поэтому, в практических расчетах допустимо ограничиться рассмотрением первого сценария

Покажем это на числовом примере. Положим, что система состоит из последовательно соединенных блоков включающих по параллельно соединенных агрегатов, параметры потоков отказов которых одинаковы и равны . Это значение свойственно низконадежным агрегатам. Вероятности отказов системы, при различных сценариях отказов, определяемых числом отказавших агрегатов, приводящих систему к отказу будут:

- при =2 ;

- при =3 ;

- при =4 ;

- при =5 .

Результаты выполненных расчетов с очевидностью показывают, что вероятности отказов при на 5 и более порядков меньше, чем первая вероятность отказа при =2. Это и дает основание не учитывать сумму всех подобных членов в расчетах надежности систем.

Из (3.10) следует, что при всех сценариях развития отказов в системе, вероятность ее отказа уменьшается при увеличении n. А характер изменения противоположен характеру изменения .

***

Разработанный метод расчета надежности систем с индивидуальным резервированием позволяет по новому взглянуть на возможности повышения надежности систем за счет изменения подхода к применению сочетания общего и раздельного резервирования.