Читайте также:
|
Прежде чем перейти к рассмотрению задачи расчета вероятности отказа сложных функциональных систем без использования теорем умножения и сложения вероятностей, обратимся к простым системам, поскольку их рассмотрение обеспечивает возможность наглядного представления обоснованности метода.
Рассмотрим систему с последовательным соединением n агрегатов. Такая система откажет если откажет хотя бы один из агрегатов. С увеличением числа агрегатов n поток отказов системы как сумма потоков отказов агрегатов возрастает, поскольку суммарный поток отказов
ωΣ= 
(3.33)
Чем больше суммарный поток отказов системы ωΣ, тем раньше реализуется первый отказ любого из агрегатов системы и тем меньше время до первого отказа. Поскольку
q (t 1)= ωΣ· t 1,
то отсюда
t 1= 
, (3.34)
и при вероятности первого отказа равной q (t 1)=1 оно определится как
t 1= 
. (3.35)
Если вместо распределения с равномерной плотностью вероятности использовать экспоненциальное распределение, то при времени t = t 1 отказ реализуется с вероятностью равной 0,632.
Вероятность 0,632 далека от практически достоверной оценки вероятности отказа и не приемлема для объектов, отказ которых сопряжен с недопустимыми потерями, т.е. имеет высокую степень значимости. Например, оценка вероятности реализации катастрофического для самолета отказа равна 1·10-9 в соответствии с нормами летной годности самолетов.
При экспоненциальном распределении вероятность отказа агрегата с параметром потока отказов ω=1·10-4 вероятность отказа q (t)= 1·10-9 достигается при времени t =115 000 или 13 лет непрерывной работы. Это совершенно нереальная цифра наработки до отказа агрегата, что подчеркивает неприемлемость экспоненциальной модели.
При параллельном соединении система откажет, когда в ней откажут все агрегаты. Вместе с этим время до первого отказа агрегата, как и в системе с последовательным соединением, определится суммарным потоком отказов по выражению (3.35). Поскольку рассматривается система с нагруженным резервированием, в которой все агрегаты начинают работать одновременно, время до отказа системы определится временем до отказа последнего агрегата.
Поскольку, рассматриваемая система содержит в своей структуре n × m =60 агрегатов, то параметр потока отказов определяющий вероятность реализации в ней 1-го отказа любого из агрегатов будет
wэ1(t) = n × m × wэ = n × m (a + 
). (3.36)
Тогда вероятность 1-го отказа агрегата в системе определится как
q 1(t) = wэ1(t)∙ t = n × m (a + )∙ t. (3.37)
Задав для q 1(t) определенное значение вероятности отказа, приведем (3.37) к квадратному уравнению относительно времени отказа 1-го агрегата в системе, тогда
. (3.38)
Подставив в (3.38) значения параметров системы n и m, постоянной а и коэффициента k, определим значение времени t 1 = 82,5 ч. При этом в системе с вероятностью q 1 = 1 откажет один из 60 агрегатов, и откажет одна из трех параллельно работающих подсистем. Отказ одной подсистемы не представляет угрозы для безопасного завершения полета. Поскольку система восстанавливаемая, отказавший агрегат заменят после посадки. Самолет не выпустят в полет с отказавшим агрегатом в системе, отказ которой в целом чреват катастрофой.
***
Приведенное выше построение решения задачи расчета времени до отказа 1-го агрегата в системе не трудно продолжить, определив время до 2-го и 3-го отказов агрегатов. При отказе 3-го агрегата рассматриваемая система откажет в целом. Но это уже будет расчет системы с невосстанавливаемыми агрегатами. Восстанавливаемая система не может отказать при неограниченном увеличении времени работы и в этом смысле ее вероятность отказа равна нулю, по крайней мере, теоретически.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |