Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение эквивалентного параметра потока отказов агрегатов

Для решения поставленной задачи, необходимо заменить на отрезке времени [0, t ] переменный параметр потока отказов постоянным, эквивалентным переменному. Для этого возможно использование метода, разработанного в теории колебаний для решения задачи с нелинейным трением где широко используется метод эквивалентной линеаризации. В ряде случаев нелинейные дифференциальные уравнения с нелинейным диссипативным звеном не имеют решения. Для приведения таких уравнений к линейным дифференциальным уравнениям и используется метод эквивалентной линеаризации. Нелинейное диссипативное звено заменяют линейным при условии равенства диссипируемой энергии колебаний при одинаковой амплитуде колебаний.

В рассматриваемой работе предлагается метод замены на отрезке времени [0, t ] переменного параметра потока отказов w(t) постоянным w_э при условии равенства на отрезке [0, t ] вероятности отказа агрегата q (t) при постоянном и переменном параметрах потоков отказов. Для пояснения процедуры определения w_э, на отрезке времени [0, t ] приведен рисунок 3.16.

Рисунок 3.16 – К вопросу о замене переменного параметра

потока отказов w(t) постоянным w_э

Интегральная функция вероятности отказа агрегата вида (3.2) предполагает параметр потока отказов w численно равным плотности вероятности распределения с равномерной плотностью. Тогда условие эквивалентности w(t) и w_э на отрезке [0, t ] определится в виде

, (3.28)

откуда

. (3.29)

В левой части равенства (3.28) w_э принимается постоянным на отрезке времени [0, t ]. Вместе с этим при изменении протяженности отрезка [0, t ] изменяется и величина w_э. Но в пределах рассматриваемого отрезка [0, t ] запись (w_э × t) означает не что иное, как определение вероятности отказа на отрезке при распределении с равномерной плотностью вероятности. Это обеспечивает возможность построения для агрегата интегральной функции распределения вероятности отказа, если задается различными значениями протяженности отрезка [0, t ].

В качестве иллюстрации предлагаемого метода, на рис. 3.17 приведены различные реализации переменного значения параметра потока отказов w(t) для ряда значений a и k в виде

w(t) = a + kt (3.30)

Рисунок 3.17 – Пример зависимостей параметра потока

отказов от времени

На рис. 3.18 для рассматриваемого примера приведены интегральные функции распределения вероятности отказа агрегата построенные в соответствии с предложенным методом эквивалентной линеаризации.

Рисунок 3.18 – Интегральные функции распределения

вероятности отказа агрегата построенные

методом эквивалентной линеаризации

***

Разработанный метод эквивалентной линеаризации обеспечивает возможность решения задачи расчета надежности сложных функциональных систем для случая, когда параметры потоков отказов агрегатов переменны во времени.