Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дифференцирование сложных функций.

Рассмотрим функцию z = F(u, v) и предположим, что u = φ(x, y), v = ψ(x, y). В этом случае z является сложной функцией от x и y. Найдем предполагая, что функции F(u, v), φ(x, y) и ψ(x, y) имеют непрерывные частные производные по всем аргументам. Дадим х приращение Δx. Тогда u и v получат приращения Δ_xu, Δ_xv, z получит приращение Δz.

Эти формулы обобщаются на случай большего числа переменных.

Рассмотрим z =f(t, x, y) и пусть x = x(t), y = y(t). Тогда является функцией от одной переменной t.

Производная неявной функции.

Рассмотрим неразрешенное относительно z уравнение

F(x,y,z) = 0 (*)

Это уравнение определяет z как неявную функцию относительно x и y z = z(x, y). Найдем Зафиксируем y и продифференцируем (*) по x, учитывая, что z зависит от х (по правилу дифференцирования сложной функции).