|
Читайте также: |
В §3.3 и §3.4 мы рассматривали ренты, для которых величина каждой выплаты постоянна. Для рент, когда выплаты неравны, просто найти текущую (или накопленную) стоимости. Например, текущая стоимость такой ренты всегда может быть оценена как
,
где 
я выплата размером 
делается в момент 
. В частном случае, когда 
рента известна как возрастающая рента, а её текущая стоимость обозначается через 
. Таким образом,
. (1)
Следовательно
.
Вычитая, получим
или
(2)
или
. (3)
{ Это уравнение – просто уравнение для сделки, в которой инвестор одалживает 1 в начале каждого года 
лет…???}
Две стороны этого уравнения представляют стоимости выплат, сделанных одалживающим и заёмщиком соответственно.
Текущая стоимость любой ренты, выплачиваемой за единиц времени, для которой суммы выплат формируются в арифметической прогрессии, может быть выражена в терминах 
и . Если 1-я выплата такой ренты составляет 
, 2-я - 
, а 
я выплата - 
, то текущая стоимость ренты
.
Обозначение 
используется для обозначения текущей стоимости возрастающей ренты, выплачиваемой в единиц времени, я выплата (размером 
) делается в момент 
. Таким образом
(4)
. (5)
Для возрастающей ренты, которая выплачивается непрерывно, важно различать ренту, которая имеет постоянную ставку выплаты 
за 
й период, и ренту, которая имеет ставку выплаты в момент . {???} Если рента выплачивается за единиц времени, то её текущая стоимость обозначается 
и 
соответственно. Ясно, что
.
Используя интегрирование по частям:
(6)
. (7)
Соответственно текущим стоимостям 
и накопления обозначаются
. (8)
Текущая стоимость отложенной возрастающей ренты
Пример 3.6.1: Рента выплачивается ежегодно в течение 20 лет. Первая выплата составляет £8000, а величина каждой последующей уменьшается на £300 каждый год. Найти текущую стоимость ренты, если ставка процента 5%.
Решение: Пусть текущая стоимость составляет £ 
. Тогда
или
.
Вычитая, получим
.
Итого
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 97 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |