Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Поле. Определение. Свойства. Поле классов вычетов. Тело. Пример .

Кольцо с единицей не равной нулю, в котором каждый не нулевой элемент обратим называется телом. Коммутативное тело- поле. (F,+,*) 1) (F,+,*)-тело 2) ав=ва

Свойства:

1) 2) 3) 4) 5)

6) а+х=в => х=в-а; ах=в => 7) na, ;

Примеры: 1) (Q,+,*) 2) (R,+,*) 3) (C,+,*) - бесконечные поля. 4) Пример конечного поля: (Z(p),+,*).

Поле классов вычетов: Теорема множество классов вычетов, где p- простое число- поле. Док-во: надо доказать, что у любого не нулевого элемента есть обратный. , покажем, что все эти числа различные и не равны 0, в этом случае данное множество будет совпадать с , это будет означать, что 1) от обратного, а этого быть не может, т.к. p-простое, а m,a<p. 2) , 1< l, l <p-1 От обратного: , не может такого быть.

Тело. Пример:

Кольцо с единицей не равной нулю, в котором каждый не нулевой элемент обратим называется телом.

(В,+,*)

1) (В,+)- абелево

2) (В\{0},*)- группа

3) дистрибутивность а(в+с)=ав+ас, (в+с)а=ва+са

Пример тела: Тело кватернионов Т={a+bi+cj+dk,a,b,c,d R} i,j,k- мнимые единицы. ;