Читайте также:
|
| Таблица 2. | ||||
| № варианта | Исходные данные | Ответ | ||
| Q | Xmax1 | Xmax2 | Точка перегиба | |
| Q = -79X^3 + 945X^2+1011X+850 | -0,503 | 8,478 | 3,987 | |
| Q = -80X^3 + 955X^2+957X+822 | -0,537 | 8,431 | 3,979 | |
| Q = -79X^3 + 946X^2+989X+872 | -0,562 | 8,475 | 3,992 | |
| Q = -82X^3 + 981X^2+972X+840 | -0,531 | 8,444 | 3,988 | |
| Q = -79X^3 + 917X^2+1006X+805 | -0,594 | 8,253 | 3,869 | |
| Q = -81X^3 + 944X^2+900X+847 | -0,510 | 8,220 | 3,885 | |
| Q = -81X^3 + 940X^2+1006X+853 | -0,578 | 8,239 | 3,868 | |
| Q = -82X^3 + 913X^2+1014X+809 | -0,605 | 7,942 | 3,711 | |
| Q = -79X^3 + 992X^2+987X+856 | -0,531 | 8,842 | 4,186 | |
| Q = -75X^3 + 949X^2+1018X+813 | -0,576 | 8,942 | 4,218 |
Рассмотрим кривую общего выпуска продукции описываемой кубическим уравнением:
Q=a+bX+cX2+dX3=
=850+1011X+945X2-79X3 (вариант 1).
Аналитическое уравнение предельного продукта MPХ будет иметь вид:
MPХ=dQ/dX= b+2cX+3dX2=
=1011+1890X-237X2
Для того чтобы определить, сколько максимально необходимо внести удобрений, чтобы достигнуть максимального уровня урожая картофеля, достаточно приравнять уравнение MPХ=0 и решить его относительно Х:
MPХ=dQ/dX= b+2cX+3dX2=
=1011+1890X-237X2=0
Решим полученное уравнение относительно Х с помощью общей формулы для корней квадратного уравнения:
т.е. А=3d, В=2с и С=b. При MPХ=0 (т.е. при таком значении вводимого фактора Х, когда уровень выпуска продукции максимален), на рис. 1. это наглядно видно – график функции MPХ пересекает ось абсцисс.
-0,503 или 8,478 (см. колонка 2, 3)
Поскольку отрицательное значение вводимого фактора производства физически невозможно, единственно возможный ответ таков: для достижения максимального уровня выпуска картофеля уровень вводимого фактора производства X должен быть равен 8,478 мешков удобрений.
Обратите внимание на рис. 1. при MPХ=0, Х=9, т.е. и графический и табличный методы грешат неточностью в отличие о10т аналитического метода.
Аналитическое уравнение первой производной предельного продукта MPХ будет иметь вид:
MPХ'=dMPХ/dX= 2c+6dX= 1890-474X
Для того, чтобы определить значение, при котором MPХ=max, достаточно приравнять MPХ'=0:
MPХ'=dMPХ/dX=2c+6dX= 1890-474X=0
X=1890/474=3.987 (см. колонка 4)
Обратите внимание на рис. 1. при MPХ=max, Х=4.
Мы сделали табличный, графический и аналитический анализ производственной функции. И теперь можем перейти к заданию.
Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 110 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |