Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Системи координат, що застосовуються у вищій геодезіі.

Системи координат, що застосовуються в сучасній геодезії, можна розділити на групи: прямолінійні (двовимірні - на площині, тривимірні - в просторі); сферичні (двовимірні - на сфері, тривимірні - в просторі), еліпсоїдальні (двовимірні -на поверхні еліпсоїда, тривимірні - в просторі) тощо. Прямолінійні координати - двовимірні на площині - можуть буш полярними координатами на площині, а сферичні координати деколи називають полярними координатами в просторі. Вони можуть відрізнятися за формою, що задається, і бути: прямокутними і криволінійними. Але принципові відмінності систем координат обумовлюються вибором початку, основної координатної площини та головної осі координат.

Система координат, початок якої знаходиться в центрі мас Землі або близько нього, називається геоцентричною та квазігеоцентричною відповідно. Звідси, координати, зв'язані з загальноземним еліпсоїдом, будуть загальноземними і геоцентричними, а координати, зв'язані з вибраним референц-еліпсоїдом, - референцними і квазігеоцентричними. Якщо ж початок координат збігається з пунктом спостереження на земній поверхні (топоцентром), то систему координат називають топоцентричною.

В залежності від вибраної основної координатної площини розрізняють екваторіальну (екватор або площина, паралельна екватору), екліптичну (площина екліптики), горизонтну (площина місцевого горизонту) та орбітальну (площинаорбітинебесного об'єкта) системи координат.

І, в залежносгі від вибраного напряму осей координат відносно точок простору, системи координат поділяють на: зоряні, якщо вони зорієнтовані за далекими зорями (вивчаються в курсі “Геодезична астрономія”), квазарні, якщо вони зорієнтовані за далекими природніми радіоджерелами (квазарами); земні, якщо вони зорієнтовані за нерухомими точками на земній поверхні.

Напрями осей вибраної системи координат в просторі можуть бути задані відносно характерних точок небесної сфери або земної поверхні. У відповідності з цим слід розрізняти системи координат, що не обертаються і що обертаються разом з Землею.

В геодезії широке застосування мають особливі системи зв'язаних з Землею координат, основні координатні площини та головні осі яких збігаються відповідно з площиною земного екватора і віссю обертання Землі, або є паралельними до них. В од­ній із цих систем координат положення точки земної поверхні характеризується компонентами напряму прямовисної лінії в цій точці відносно координатних площин або нерухомих зірок. Поскільки положення точки земної поверхні в цій системі координат, що обертається разом з Землею, може бути визначане безпосередньо із астрономічних спостережень в цій точці, то ця сама система координат називається астрономічною.

Отже, астрономічні координати - компоненти напряму прямовисної лінії в даній точці простору відносно площини перпендикулярної до осі обертання Землі та площини початкового астрономічного меридіана.

Фігура Землі, як було сказано вище, в загальному має сфероїдальний вид, то для побудови другої системи координат вона замінюється деяким еліпсоїдом обертання з ві­домими розмірами та заданим положенням в тілі Землі. Положення точок земної по­верхні характеризується компонентами напрямів нормалей до поверхні прийнятого еліпсоїда в цих точках та їх висотами над поверхнею цього еліпсоїда. Поскільки згадувані характеристики положення точок в цій системі координат визначаються за результатами геодезичних спостережень, то сама система називається геодезичною.

Астрономічна і геодезична системи координат можуть бути задані у вигляді як прямолінійних прямокутних, так і еліпсоїдальних координат.

При заданні геодезичних координат в еліпсоїдальному виді паралелі та меридіани приймають за систему ортогональних координатних ліній на еліпсоїді, а за координати приймають кутові величини. Перейдемо до їх розгляду.

Приймемо один з меридіанів за початиовий. Тоді положення будь-якого другого меридіана буде визначатися двогранним кутом, утвореним площинами початкового та даного меридіанів. Цей кут має одну і ту ж величину для всіх точок даного меридіана і, відповідно, може бути прийнятий за координату для меридіана. Він позначається буквою L і називається геодезичною довготою.

Рис.1.1.

Довготи, що відраховуються від площини початкового меридіана на схід (в полю проти руху годинникової стрілки) в межех від 0 до +180° називаються східними довготами, а на захід в межах від 0 до -180° -- західними довготами.

Отже, меридіан є координатна лінія, у всіх точках якої геодезична довгота має одну і ту ж величину (L=const). Відмітимо, що площина геодезичного меридіана проходить через нормаль до поверхні еліпсода Q₀ і вісь обертання еліпсоїда РОР ₁(рис. 1.1). 'Тобто, геодезичний мерідіан - слід перерізу земного еліпсоїда площиною, що проходить через нормаль до поверхні земного еліпсоїда в даній точці і його малу вісь.

Внаслідок симетричності поверхні еліпсоїда відносно меридіанапряма Q₀n буде перпиндикулярна одночасно до дотичної до мередіана і до дотичної допаралелі, відповідно вона перпендикулярна до дотичної площини в точці Q₀.

Гострий кут, утворений нормаллю до поверхні еліпсоїда і площиною екватора, називається геодезичною широтою і позначається буквою В.

Геодезична широта відраховується від площини екватора в межах від 0 до ±90°.Отже, паралель є координатна лінія, у всіх точках якої геодезична широта має одне і теж значення В=const.

Система геодезичних координат В і L представляє собою основну систему координат, яка дозволяє однозначно вивтчати положення будь-якої точки на поверхні еліпсоїда. Практичне значення її полягає в тому, що геодезичні координати В і L дуже відрізняються від астрономічних коордниат j і l (предмет вичення геодезичної астрономіі) Останні, як відомо, визначаються із астрономічних спостережень незалежно від геодезичних вимірювань. Відмітимо, що коли не проводять різниці між астрономічними та геодезичними координатами (в дрібномасштабному картографуванні, особливих умовах розв'язувяння геодезичних задач, де не вимагається високої точності), то їм дають загальну географічні координати.

Положення точки Q (Q₀ є її проекцією) відносно поверхні еліпсоїда (див. рис. 1.1) визнанаеться геодезичною висотою Н. Відрізок нормалі QQ₀ називається геодезичною висотою. Геодезична висота відраховується від поверхні.земного елопсоїда в сторону збільшення висот.

Поскільки геодезичні координади В, L, Н прив'язані до поверхні еліпсоїда, то їх. ще називають еліпсоїдальними координатами.

Система геодезичних координат також може бути задана у виді просторових прямокутних координат X, Y, Z, початок якої суміщений з центром О еліпсоїда і основною площиною яких (XОY) служить площина його екватора. За координатну вісь Х приймаеться лінія перетину площин екватора еліпсоїда та відповідним чином вибраного геодезичного початкового меридіана, вісь Y розташована в площині екватора під кутом 90° від початкового меридіана і вісь Z няправлена на північ вздовж малої осі ОР еліпсоїда (рис. 1.1). Відмітимо, що положення початкового геодезичного меридіана відносно початкового астрономічного меридіана залежить від умов орієнтування еліпсоїда в тілі Землі.

Отже, ми отримаєм геоцентричну екваторіальну системукоординат, яка приймаєучасть в добовому русі Землі та є нерухомою відносно точок земноїповерхні.

Геодезичні координати пунктів земної поверхні можуть бути заданітакож в проекції еліпсоїда на площину, тобто плоскими прямокутними координатами ху. В геодезичному виробництві, як у нас в Україні,так і в багатьох інших країнах, найбільш широко застосовується система плоских прямокутних координат Гауса-Крюгера. В основі цих координат лежить проекція, яку розробив німецький вчений К.Гаусс (1825-30 р.р.) і для якої австрійський геодезист Л.Крюгер (1912 р.) дав робочі формули, довівши проекцію до практичного застосування. Це рівнокутна (конформна) поперечно-циліндрична проекція. Її й прийнято в даному випадку для зображення поверхні еліпсоїда на площину.

Якщо будь-яка точка на еліпсоїді, наприклад пункт геодезичної мережі, має координати B і L, то, використовуючи властивості проекції, можна за цими даними визначити для цієї точки плоскі прямокутні координати х і у та навпаки. Детальніше дану систему координат буде розглянуто при вивченні розділу "Плоскі конформні,?????????7

Системи просторових еліпсоїдальних координат В, L, Н, просторових прямолінійних прямокутних ноорданат X, У, Z, а також плоских прямокутних координат х, у складають геодезичну систему координат. В класичній геодезичній літературі, під суто геодезичними, традиційно вважається система поверхневих еліпсоїдальних координат В, L, що склалася як першооснова геодезичної системи координат. Такої традиції ми будемо дотримуватися в подальших викладах і це не повинно бути причиною якогось непорозуміння.

Геодезична система коорданат знаходить широке застосування в теоретичних дослідженях та практичних роботах в геодезії, топографії і картографії, поскільки вона об'єднує дані геодезії, топографічних знімань і картографування всієї поверхні Землі. Вона визначається також положенням центра мас, осі обертання та екватора Землі, а також нормаллю до земного еліпсоїда, що є надзвичайно зручним для вивчення фізичної фігури Землі і геоїда відносно земного еліпсоїда, визначення висот та розв'язку інших наукових і практичних задач.