Читайте также:
|
|
Устранение автокорреляции. Идентификация временного ряда.
Как нам уже известно, автокорреляция — это взаимосвязь последовательных элементов временного или пространственного ряда данных. Одной из причин автокорреляции ошибок регрессии является наличие «скрытых» регрессоров, влияние которых в результате проявляется через случайный член. Выявление этих «скрытых» регрессоров часто позволяет получить регрессионную модель без автокорреляции. Наиболее часто «скрытыми» регрессорами оказываются лаговые объясняемые переменные, т.е. переменные, влияние которых в эконометрической модели характеризуется запаздыванием.
Другой механизм образования автокорреляции следующий. Случайные возмущения представляют собой белый шум ξt (Шум-это стационарный временной ряд, у которого мат.ожидание равно 0, а ошибки ξt некоррелированы), но на результат наблюдения ytвлияет не только величина ξt, но и несколько предыдущих величин ξt-1,…, ξt-p.
Наиболее распространенным приемом устранения автокорреляции во временных рядах является подбор соответствующей модели для случайных возмущений регрессии:
o Авторегрессионной модели AR(p)
o Модели скользящей средней MA(q)
o Авторегрессионной модели скользящей средней ARMA(p,q)
1)Авторегрессионная модель p-го порядка (AR(p)) имеет вид:
Yt=β0+β1*yt-1+…+ βp*yt-p+ ξt (t=1,2,…,n), где β0,…,p-некоторые константы
Модель описывает изучаемый процесс в момент t в зависимости от его значений в предыдущие моменты t-1,t-2,…t-p. Если процесс yt в момент t определяется его значениями только в предшествующий период t-1,то авторегрессионную модель 1-го порядка(AR(1)) называют марковским случайным процессом (Yt=β0+β1*yt-1+ ξt)
2)Модель скользящей средней (MA(q)) имеет вид:
Yt= ξt+γ1* ξt-1+γ2* ξt-2+…γq* ξt-q
Из того, что величины ξt при различных t не коррелируют, следует, что величины yt и yt-τ могут коррелировать только при τ<q.
3)Авторегрессионная модель скользящей средней порядков p и q(ARMA(p,q)) имеет вид:
Yt=β0+β1*yt-1+…+ βp*yt-p+ ξt+ γ1* ξt-1+…+ γq* ξt-q
В число регрессоров в моделях временных рядов могут быть включены и константа, и временной тренд, и к-л другие объясняющие переменные. Предполагается, что остатки регрессии образуют стационарный временной ряд.
Идентификацией временного ряда мы будем называть построение для ряда остатков адекватной АRМА-модели, т. е. такой ARMA-модели, в которой остатки представляют собой белый шум, а все регрессоры значимы. Такое представление, как правило, не единственное, например, один и тот же ряд может бьпъ идентифицирован и с помощью АR-модели, и с помощью МA-модели. В этом случае выбирается наиболее простая модель.
Для того чтобы подобрать для данного временного ряда модель ARMA на практике часто используется метод элементарного подбора — пробуются различные модели; при этом начинается поиск с самых простых моделей, которые постепенно усложняются, пока не будет достигнута идентификация. Полезную информацию можно получить с помощью выборочных автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.
Если все значения выборочной частной автокорреляционной функции порядка выше р незначимо отличаются от нуля, временной ряд следует идентифицировать с помощью модели, порядок авторегрессии которой не выше р. Если же все значения выборочной автокорреляционной функции порядка выше q незначимо отличаются от нуля, временной ряд следует идентифицировать с помощью модели скользящей средней, порядок которой не выше q.
Типичные примеры коррелограмм
Авторегрессионная модель 1-го порядка(AR(1))
Модель скользящей средней 1-го порядка (MA(1))
Нестационарные временные ряды
Пусть дан временной ряд yt,при этом считаем, что в нем отсутствует неслучайная составляющая и среднее значение показателя временного ряда равно 0. Если ряд стационарный, то в каждый следующий момент времени его значение «стремится вернуться к нулевому среднему»,т.е. если мы будем объяснять значение yt предыдущим значением yt-1, то объясненная часть ỷt, будет находиться ближе к 0,чем значение yt-1. Математически строго это условие можно сформулировать следующим образом: рассмотрим регрессионную модель
Yt= p*yt-1 + ξt,|р|<1.
В случае, если p=1, мы имеем ситуацию, когда последующее значение может как приближаться к нулевому среднему, так и отдаляться от него. Соответствующий случайный процесс называется «случайным блужданием». Очевидно, дисперсия в этом случае растёт:
D(yt)=D(yt-1)+ σ2t
т.е. дисперсия D(yt) неограниченно возрастает, а значит ряд yt не является стационарным.Если |р|>1 ряд тем более не будет стационарным, значения его стремительно нарастают. Соответствующий процесс иногда называется взрывным.
На практике вопрос о нестационарности рада yt, как правило, сводится к следующему: верно ли, что в регрессии yt= p*yt-1 + ξt истинное значение параметра р равно единице? Соответствующая задача называется проблемой единичного корня.
Итак, пусть имеется временной ряд yt. . Рассмотрим модель авторегрессии:
Yt= p*yt-1 + ξt
Будем предполагать, что ошибки регрессии ξt независимы и одинаково распределены, т. е. образуют белый шум. Переходя кразностным величинам, перепишем модель в виде:
t-1 +ξt, где
=yt-yt-1,
=p-1.
Тогда проблема единичного корня сводится к следующей: верно ли, что истинное значение параметра равно нулю? Проблему единичного корня следует решать с помощью теста Дики—Фуллера.(Суть этого теста в том, что для каждой из тестовых регрессий существуют свои критические значения DF-статистики, которые берутся из специальной таблицы Дики — Фуллера; Если значение статистики лежит левее критического значения при данном уровне значимости, то нулевая гипотеза о единичном корне отклоняется и процесс признается стационарным. В противном случае гипотеза не отвергается и процесс может содержать единичные корни, то есть быть нестационарным (интегрированным) временным рядом).
Другим приемом устранения нестационарности является коинтеграция нескольких нестационарных рядов в некоторую стационарнуюлинейную комбинацию.
Нестационарные ряды хt и ytназываются коинтегрируемыми, если существуют числа 1 и
2 такие, что ряд
1*хt+
2 *yt являетсястационарным. Так как умножение на ненулевой множитель,очевидно, не влияет на стационарность, для коинтегрируемых рядов существует стационарный ряд вида yt-β*xt.
Оказывается, если ряды хt и ytна самом деле являются коинтегрируемыми, то состоятельная оценка параметра β получается как оценка обычного метода наименьших квадратов, примененного к модели: yt= β*xt+ε
В этом случае тест Дики-Фуллера неприменим, т.к. при его использовании гипотеза о нестационарности комбинации будет отвергаться слишком часто. Критические значения для t-статистики в этом случае другие. Они были оценены методом симуляции. Сравнение наблюдаемого значения t-статистики с этими уточненными оценками критических значений составляет суть коинтеграционного теста.
Прогнозирование на основе моделей временных рядов
Одна из важнейших задач анализа временного (динамического) ряда состоит в прогнозировании на его основе развития изучаемого процесса. При этом исходят из того, что тенденция развития, установленная в прошлом, может быть распространена (экстраполирована) на будущий период. Задача ставится так: имеется временной (динамический) рад yt(t = 1,2,..,,n)и требуется дать прогноз уровня этого ряда на момент n+τ.
Полагаем, что возмущения εt (t=1,2,…n) удовлетворяют предпосылкам регрессионного анализа, т.е. условиям нормальной классической регрессионной модели (эти возмущения представляют собой независимые случайные величины с математическим ожиданием (средним значением), равным нулю).
Интервальная оценка прогноза определяется по формуле:
ỷt-t1-α;n-2*Sỷt Mt(y)
ỷt+t1-α;n-2*Sỷt
где Mt(y)-условное мат.ожидание
Mt(y)=ỷ(t)
S2ỷt=13- оценка дисперсии групповой средней
S2ỷ=S2 , где S2- оценка остаточной дисперсии
S2= =
t1-α;k - t-критерий Стьюдента
к=n-2, где n-объем исходных значений функции
Вступ
Як вже зазначалося, система національної безпеки є однією з центральних категорій націобезпекознавства. Разом з цим до центральних категорій даного наукового напряму ми також відносимо і "систему забезпечення національної безпеки". На дану обставину також звертають увагу й інші дослідники, зазначаючи, що категорія "система забезпечення національної безпеки" входить до базових понять загальної теорії національної безпеки. Одразу ж зауважимо, що відповідно до методології нашого дослідження, розглядаємо систему забезпечення національної безпеки у двох іпостасях: як об'єкт управління і як об'єкт наукового пізнання.
Загальна аморфність понятійного апарату чинить негативний вплив на формування націобезпекознавства. Передусім, це стосується ототожнення таких понять як "система національної безпеки" та "система забезпечення національної безпеки" переважною більшістю дот дані питання становлять собою серцевину націобезпекознавства, а також те, що питанням теоретичного визначення поняття "система забезпечення національної безпеки" і його відмежування від інших суміжних понять у науковій літературі надано недостатньо уваги, відповідно до мети і завдань нашого дослідження є достатні підстави стверджувати про необхідність окремого розгляду теоретичних і практичних питань управління національною безпекою, чільне місце серед яких посідатиме розгляд проблем функціонування системи забезпечення національної безпеки України. Причому ми не обмежуємось розглядом лише поняття, а демонструємо власні теоретичні погляди через окреслення системи органів управління національною безпекою.
Метою даного розділу є дослідження теоретичних напрямів управління національною безпекою. Головним завданням — визначення поняття "система забезпечення національної безпеки", для досягнення якої були поставлені наступні завдання: дослідити зміст даного поняття, виявити характерні ознаки; проілюструвати його нетотожність із поняттям "система національної безпеки"; окреслити основний зміст та відповідність меті дослідження систему органів державного управління національною безпекою.
Національна безпека забезпечується проведенням єдиної державної політики в усіх сферах життєдіяльності, системою заходів економічного, політичного й організаційного характеру, адекватних загрозам та небезпекам національним інтересам особи, суспільства та держави.
Основним, але не єдиним, суб'єктом забезпечення національної безпеки є держава, яка здійснює функції у цій сфері через органи законодавчої, виконавчої та судової влади. Держана згідно з чинним законодавством забезпечує безпеку кожного громадянина як на території України, так і за її межами. Для створення і підтримання належного рівня захисту національних інтересів об'єктів національної безпеки України:
• розробляється система правових норм, що регулюють суспільні відносини у сфері національної безпеки;
• визначаються основні напрями діяльності органів державної влади й управління, а також суб'єктів недержавної форми власності, що надають послуги у сфері забезпечення безпеки, беруть участь у забезпеченні національної безпеки у різних формах;
• формуються або перетворюються органи та сили забезпечення національної безпеки;
• виробляється стратегія взаємодії державної і недержавної підсистем у забезпеченні національної безпеки;
• розробляється і оптимізується механізм демократичного цивільного контролю за системою управління національною безпекою.
Система забезпечення національної безпеки України
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 94 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |