Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интеграл. Определенный интеграл. Свойства.

Неопределенным интегралом от функции f(x), определенной на интервале (a;b) называют совокупность F(x) +C всех первообразных функции f(x), определенных не интервале (a;b) и обозначают ʃ f(x)dx = F(x) + C, где f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральная выражение, х – переменная интегрирования, С – произвольная постоянная.

Приращение F(b) – F(a) любой из первообразных функций F(x) + C при изменении аргумента от x = a до x = b называется определенным интегралом от a до b функции f(x) и обозначается , где a и b – пределы интегрирования (a – нижний, b – верхний), [a;b] – отрезок интегрирования, f(x) – подынтегральная функция, x – переменная интегрирования.

Основные свойства определенного интеграла:

1⁰. Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен 0:

2⁰. При перестановке пределов интегрирования знак интеграл меняется на противоположный:

3⁰. Отрезок интегрирования можно разбить на части: , где a < c < b.

4⁰. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

5⁰. Интеграл от алгебраический суммы функции равен алгебраической сумме интегралов от всех слагаемых: .

6⁰. Оценка определенного интеграла: если m ≤ f(x) ≤ M на [a; b], то m(b-a)M < < M(b-a).

Чтобы вычислить определенный интеграл, нужно:

1) Найти неопределенный интеграл от функции f(x), в котором можно принять C = 0;

2) В полученном выражении вместо аргумента х подставить сначала верхний предел b, а затем нижний предел a;

3) Из результата подстановки верхнего предела вычесть результат подстановки нижнего предела.

3.Вычислить интеграл: .