Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Предел. Вычисление пределов в тех случаях, когда непосредственное применение теорем не приводит к определенным результатам

Предел позволяет определить характер поведения функции при приближении аргумента к некоторой точке. Обозначается lim f(x). Если мы говорим, что значение стремится к чему-либо, то мы приближаем его, если в процессе своего изменения х неограниченно приближается к А.

Число А называется пределом функции y = f(x) в точке х₀, если для любого числа ɛ > 0 существует такое число M, что для любого х = х₀ удовлетворяющего неравенству (х – х₀) < М выполняется неравенство | f(x)-b | < ɛ.

То, что функция f(x) в точке х₀ имеет предел равный А обозначают . Таким образом понятие предела функции дает возможность ответить на вопрос к чему стремится значение функции, когда значение аргумента стремится к х₀.

Часто бывает что функция f(x) не определена, при х→n. Однако предел существует. Для этого необходимо предварительно преобразовать функцию.

Выражение вида не имеет смысла и носит название неопределенность вида . В данном случае находим корни квадратного уравнения числителя и преобразуем его к стандартному виду (x-x₁)(x-x₂).

Если предел стремится к бесконечности, то мы имеем неопределенность вида . Однако предел функции существует. Для этого нужно преобразовать исходную функцию (обычно делением на переменную). Бесконечность принимаем за 0 и находим предел.