Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Предел функции. Теоремы о пределах функции. Свойства пределов.

Предел позволяет определить характер поведения функции при приближении аргумента к некоторой точке. Обозначается lim f(x). Если мы говорим, что значение стремится к чему-либо, то мы приближаем его, если в процессе своего изменения х неограниченно приближается к А.

Число А называется пределом функции y = f(x) в точке х₀, если для любого числа ɛ > 0 существует такое число M, что для любого х = х₀ удовлетворяющего неравенству (х – х₀) < М выполняется неравенство | f(x)-b | < ɛ.

То, что функция f(x) в точке х₀ имеет предел равный А обозначают . Таким образом понятие предела функции дает возможность ответить на вопрос к чему стремится значение функции, когда значение аргумента стремится к х₀.

Теоремы о пределах функции:

1. Предел постоянный равен самой постоянной.

2. Функция f(x) при x→x₀ не может иметь двух пределов

3. Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен сумме пределов.

4. Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций.

5. Из этой теоремы идут два следствия. Если функция имеет предел при x→x₀, то . Постоянный множитель можно выносить за знак предела .

6. Предел отношения двух функций равен отношению пределов этих функций, если предел делителя не равен нулю.

Если существует два предела и , то

1.

2.

3.

3.Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой