Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сформулируем теорему, которая показывает в каком виде искать общее решение ЛНДУ.

Общее решение на интервале X линейного неоднородного дифференциального уравнения с непрерывными на интервале интегрирования X коэффициентами и непрерывной функцией f(x) равно сумме общего решения соответствующего ЛОДУ и какого-нибудь частного решения исходного неоднородного уравнения. То есть, .

Если f(x) является многочленом n-ой степени f(x) = Pn(x), то частное решение ЛНДУ ищется в виде , где Qn(x) – многочлен степени n, а r – количество корней характеристического уравнения, равных нулю. Так как - частное решение уравнения , то коэффициенты, определяющие многочлен Qn(x), находятся методом неопределенных коэффициентов из равенства

Сначала нужно найти общее решение соответствующего однородного уравнения.

Необходимо найти какое-либо частное решение неоднородного уравнения. Сделать это можно так называемым способом подбора частного решения с применением метода неопределенных коэффициентов.

3) надо составить общее решение неоднородного уравнения. Это совсем легко: . Совершенно верно – следует просто приплюсовать завоёванные трофеи.