Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Однородные функции. Однородные дифференциальные уравнения и метод их решения.

Однородная функция степени — числовая функция такая, что для любого и выполняется равенство:

причём называют порядком однородности.

Дифференциальное уравнение называют однородным вида N(x;y)dx+M(x;y)dy=0

N(x;y), M(x;y)-функции одинакогоизмерения

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Решение методом подстановки.

Дифференциальные уравнения называются линейными если искомая функция и ее производная входит в него в 1-ой степени. P(x) y’+Q(x)y+R(x)=0

P,Q,R- ф-и от независимой переменной х

Y’+(Q(x)/P(x))y+(R(x)/P(x))=0

P(x) q(x)

y’+p(x)y+q(x)=0

y=u(x)*v(x)

Определение линейного уравнения первого порядка

Дифференциальное уравнение вида

где a(x) и b(x) − непрерывные функции x, называтся линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка. Мы рассмотрим два метода решения указанных уравнений: