Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задачи,приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства.

Определенным интегралом от a до b непрерывной функции y=f(x),определенной на интервале a;b , называется прирощение первообразной F(x) для этой функции,то есть baf(x)dx=F(b)−F(a)=F(x)ba.Числа a и b называются нижним и верхним пределами интегрирования. Физический смысл определенного интеграла:Путь S,пройденный телом при прямолинейном движении со скоростью v(t) за интервал времени от t 1 до t 2, вычисляется по формуле S = t 2 t 1 v (t) dt. Геометрический смысл определенного интеграла:Площать S криволинейной трапеции (фируры, ограниченной графиком непрерывной положительной на интервале a; b функции y = f (x), осью OX и прямыми x = a и x = b) вычисляется по формуле S = baf (x) dx

8. Теорема Лагранжа. Формула Ньютона-Лейбница и её свойства.

Теорема Лагранжа Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [a, b], то внутри отрезка ab обязательно отыщется(найдется) по крайней мере одна точка xc, такая, что выполняет равенство . Это означает, что если на некотором промежутке выполняются условия теоремы, то отношение приращения функции к приращению аргумента на этом отрезке равно значению производной в некоторой промежуточной точке. Определение. Выражение называетсяформулой Лагранжаилиформулой конечных приращений.Чтобырешить определенный интеграл,надо сначала вычислитьнеопределенный интеграл(или найти первообразную), а затем вычислить определенный интеграл, подставив первообразную подынтегральной функции в формулу Ньютона-Лейбница: .