Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Аналитический метод

Читайте также:
  1. D. Прочие методы регулирования денежно-кредитной сферы
  2. I метод отпечатка на липкой ленте.
  3. I. АДМИНИСТРАТИВНЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРИРОДООХРАННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ
  4. I. Методические рекомендации
  5. I. Методы эмпирического исследования.
  6. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  7. I.4. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СПЕЦКУРСА
  8. II Биохимические методы
  9. II Методы очистки выбросов от газообразных загрязнителей.Метод абсорбции.
  10. II Методы очистки сточных вод от маслопродуктов.Принцип работы напорного гидроциклона.

Теоретической основой алгоритма отделения корней служит теорема Коши о промежуточных значениях непрерывной функции:

Теорема 2.1. Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и f(a) = A, f(b) = B, то для любой точки C, лежащей между A и B на этом отрезке существует точка , что f(ξ) = C.

Следствие. Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и на его концах принимает значения разных знаков, то на этом отрезке существует хотя бы один корень уравнения f(x) = 0.

Пусть область определения и непрерывности функции является конечным отрезком [a, b]. Разделим отрезок на n частей:

ak = a + kh, k = 0, 1, … n, h = (b a)/n.

Вычисляя последовательно значения функции в точках a0, a1, … an, находим такие отрезки [ak, ak+1], для которых выполняется условие

f(ak)∙f(ak+1) < 0, (2.1)

Теорема 2.2.Если непрерывная функция f(x) монотонна на отрезке
[a, b] и на его концах принимает значения разных знаков, то на этом отрезке существует единственный корень уравнения f(x) = 0.

Если функция f(x) дифференцируема и её производная сохраняет знак на отрезке [a, b], то f(x) монотонна на этом отрезке.

Если производная легко вычисляется и нетрудно определить её корни, то для отделения корней уравнения f(x) = 0 можно применить следующий алгоритм:

1) Найти критические точки, т.е. точки, в которых производная равна нулю или не существует, и определить интервалы знакопостоянства производной (на этих интервалах функция f(x) может иметь только по одному корню);

2) Составить таблицу знаков функции f(x), приравнивая переменную x критическим и граничным значениям, или близким к ним;

3) Определить отрезки, на концах которых функция принимает значения разных знаков.


Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 5 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав