Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод итераций

Читайте также:
  1. D. Прочие методы регулирования денежно-кредитной сферы
  2. I метод отпечатка на липкой ленте.
  3. I. АДМИНИСТРАТИВНЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРИРОДООХРАННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ
  4. I. Методические рекомендации
  5. I. Методы эмпирического исследования.
  6. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  7. I.4. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СПЕЦКУРСА
  8. II Биохимические методы
  9. II Методы очистки выбросов от газообразных загрязнителей.Метод абсорбции.
  10. II Методы очистки сточных вод от маслопродуктов.Принцип работы напорного гидроциклона.

Метод простых итераций для уравнения f(x) = 0 заключается в следующем:

1) Исходное уравнение преобразуют к виду, удобному для итераций:

x = φ(x); (2.2)

2) Выбирают начальное приближение x0 и вычисляют последующие приближения по итерационной формуле

xk = φ(xk-1), k = 1, 2, … (2.3)

Если существует предел итерационной последовательности , то он является корнем уравнения f(x) = 0, то есть f(ξ) = 0.

 

Рис. 2.7. Сходящийся процесс итераций

Теорема 2.3. Пусть выполняются условия:

1) корень уравнения x = φ(x) принадлежит отрезку [a, b];

2) все значения функции φ(x) принадлежат отрезку [a, b], т.е. a ≤ φ(x) ≤ b;

3) существует такое положительное число q < 1, что производная во всех точках отрезка [a, b] удовлетворяет неравенству .

Тогда:

1. Итерационная последовательность сходится при любом .

2. Предел итерационной последовательности является корнем уравнения , т.е. если , то ξ = φ(ξ).

3. Справедливо неравенство, характеризующее скорость сходимости итерационной последовательности

. (2.4)

Если производная функции φ(x) по модулю больше единицы, то процесс итераций расходится (рис.2.8).

 
 


Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 6 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав