Читайте также:
|
Второй этап решения домохозяйств состоит из максимизации ожидаемой полезности на неограниченном горизонте планирования при условии существования бюджетного ограничения в каждом периоде. Используя функцию CRRA (constant relative risk aversion utility function), ожидаемую полезность репрезентативного домохозяйства можно записать следующим образом:
(9)
где 
- составной потребительское благо, как в уравнении (1), 
- количество времени, посвященного работе, соответственно 1- – время, посвященное отдыху, 
- реальные запасы денежных средств, 
- коэффициент дисконтирования, который позволяет сравнивать полезность между различными периодами времени, 
, и 
, где 
- эластичность предложения труда Фриша[32] (Frisch elasticity of labor supply). Так как мы используем функцию CRRA, то параметр σ – это коэффициент относительного неприятия к риску[33] (Arrow-Pratt measure of RRA), и 1/σ – эластичность межвременногозамещения[34], 
, 
и 
- коэффициенты, позволяющие сравнивать полезность от реальных запасов денежных средств и затрат труда с полезностью потребления, 
, 
, параметры CRRA 
, 
.
Бюджетное ограничение домохозяйств в каждом периоде, начиная с текущего, в реальных величинах выглядит следующим образом:
(10)
Итак, домохозяйство может использовать свое богатство в каждом периоде для потребления 
, в качестве реальных запасов денежных средств или для покупки облигаций 
(реальной величины), где 
- номинальная стоимость однопериодных облигаций. Его доступные средства состоят из реальной заработной платы 
, полученной в результате работы 
, реальных запасов денежных средств из предыдущего периода 
, процентного заработка от держания однопериодных облигаций из предыдущего периода 
и реальной прибыли 
.
Тогда, домохозяйство максимизирует (9) при условии (10) выбирая , , 
и 
. Запишем Лагранжиан:
(11)
получаем условия первого порядка:
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
Эти условия могут быть упрощены. Используя (12) и (13) в (14) получаем уравнение Эйлера для оптимального межвременного распределения потребления:
(17)
Далее, заметим, что первое равенство в уравнении Эйлера (17) можно преобразовать следующим образом:
(18)
Левая часть уравнения (18) может быть заменена на 
в силу (13). Подставляя это выражение и (12) в формулу (15) и устанавливая индекс цен на уровне 
=1, получаем:
(19)
Условие (19) представляет собой внутривременное условие оптимальности, которое устанавливает предельный уровень замещения между деньгами и потреблением на уровне альтернативных издержек владения деньгами.
Наконец, используя формулу (12) в формуле (16) получаем еще одно внутривременное условие оптимальности, устанавливающее предельную норму замещения между потреблением и отдыхом на уровне реальной заработной платы:
(20)
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 68 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |