Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Рекламный бюджет

Рис. 7.5. Поле корреляции

о возможном наличии прямой корреляционной зависимости объема сбыта от величины рекламы.

Другим приемом обнаружения связи является построение групповой таблицы. Все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины признака, и по каждой группе вычис­ляются средние значения результативного признака (табл. 7.37).

Величина у. определяется как среднеарифметическое зна­чение объемов сбыта в группе рекламного бюджета, например, у₂₀ = (700 + 750 + 650)/3 = 700.

Сравнив значения результативного признака по группам, можно сделать вывод, что увеличение рекламного бюджета спо­собствует сбыту, что подтверждается прямой корреляционной зависимостью между признаками.

Таблица 7.37

Для выявления связи и ее характера используют графический метод. На основе данных таблиц строится в прямоугольных ко­ординатах точечный график, который называют «полем корре­ляции» (рис. 7.6).

Положение каждой точки на графике определяется величи­ной двух признаков: величиной рекламного бюджета и соответствующим ему объемом сбыта. Точки корреляционного поля не лежат на одной линии, они вытянуты определенной полосой слева направо. Имеющийся статистический материал был сгруппирован (табл. 7.34), и по каждому значению реклам­ного бюджета определены значения среднего объема сбыта. На­неся эти средние на график и соединяя последовательно отрез­ками прямых соответствующие им точки, получают так называ­емую эмпирическую линию связи.

Если эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками. Если же имеется тен­денция неравномерного изменения значений результативного признака и эмпирическая линия связи будет приближаться к какой-либо кривой, то это может быть связано с наличием кри­волинейной корреляционной связи.

у„ тыс. руб 1200'

1100 1000 900 800 700 600

20 21 22 23

х„ тыс. руб

Рис. 7.6. Графическая зависимость величины рекламного бюджета — х,

и объема сбыта — у₍

Показатели тесноты связи между признаками называют ко­эффициентами корреляции. Их выбор зависит от того, в каких шка­лах измерены признаки. Напомним, что основными шкалами являются следующие.

1. Номинальная шкала (наименований) — предназначена для
описания принадлежности объектов к определенным социальным
группам. Эти наименования могут быть как смысловыми (ИТР,
рабочий), так и кодовыми (цифровыми, буквенными). При этом
числа в них имеют только два отношения: = и *.

2. Шкала порядка (ординальная) — применяется для измере­
ния упорядоченности объектов по одному или нескольким при­
знакам. Типичным примером признаков, измеренных в поряд­
ковых шкалах, являются экзаменационные оценки, тестовые бал­
лы при изучении социальных и психофизических параметров
человека. Отношения между признаками, измеренными в поряд­
ковых шкалах: <;>;=.

3. Количественная шкала — используется для описания ко­
личественных показателей (заработная плата, численность группы,
демографические характеристики, стоимость потребительской
корзины и т.п.).

Выявление связи между признаками осуществляется следую­щим образом: выдвигается нулевая статистическая гипотеза об отсутствии связи между признаками; рассчитывается соответству­ющий коэффициент корреляции к; проверяется, превосходит ли он некоторое критическое значение к _т. Если к > к _т, то ги­потеза об отсутствии связи отвергается.

Расчет линейного коэффициента корреляции для несгруппиро-ванных данных можно производить по формулам:

где jc и у — значения признаков, а х и у — их средние значе­ния (х = ]Гх,/ п, у=^у,/п);

2) r^

где хну — значения признаков, между которыми определя­ется коэффициент корреляции; п — объем выборки;

3) К^

Линейный коэффициент корреляции \R\ < 1. Знак коэффици­ента характеризует направление взаимосвязи. Абсолютная вели­чина R характеризует степень тесноты рассматриваемой взаимо­связи.

Значимость линейного коэффициента корреляции определя­ется по таблицам критических значений R_an, где а — уровень значимости (чаще всего 0,05), N — объем выборки. Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от —1 до + 1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной вели­чине к 1, тем теснее связь между признаками. Можно восполь­зоваться упрощенным правилом: если \R\ < 0,3, то связь практи­чески отсутствует; если 0,3 < |i?| < 0,5, то связь слабая; если 0,5 < \R\ < 0,7, то связь достаточно сильная; если \R\ > 0,7, то имеется высокая степень зависимости между признаками.

Например, используя данные табл. 7.33, проведем расчет ли­нейного коэффициента корреляции.

Для I = 20 величины у _у = 178300, £*, = 439, £х, у₍ = = 394680,

(1><)² = 192721, (Y,y,)² = 317908900, £*,■ ² =9669,

^у,² = 16 305 900. Подставляя эти значения в выражение (2),

получим R = 0,9.

Полученная величина линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии тесной прямой связи между рассмат­риваемыми признаками.

Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи: прямой зависимости соответствует знак плюс, обратной зависимости знак минус.

Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффи­циента детерминации. Коэффициент детерминации можно счи­тать определенным равенством:

„г Объясненная вариация

л =----------------------------------.

Суммарная вариация

Для примера с рекламным бюджетом величина R² = 0,81, что означает: 81% вариации успешного сбыта объясняется затрата­ми на рекламный бюджет.

Рассмотрим ситуацию использования частного коэффициен­та корреляции. Этот коэффициент выявляет степень «чистого» влияния факторного признака на результативный признак.

Например, маркетологи обнаружили, что отношение покупа­теля к рекламе служит промежуточным звеном между распозна­ванием торговой марки и отношением к ней. Чтобы установить степень связи отношения к рекламе с отнршением к торговой марке и доверием к ней, следовало вычислить частный коэффи­циент корреляции с одновременным исключением влияния от­ношения к рекламе.

Предположим, что в ситуациях, когда маркетолог желает ус­тановить связь между рекламным бюджетом х и объемом про­даж у через имидж торговой марки z (рис. 7.7), следует исполь­зовать коэффициент парной корреляции i?_vr между хиги вы-

' ■ Рекламный бюджет

Рис. 7.7. Гипотетическая взаимосвязь между величиной рекламного бюджета и объемом продаж через имидж торговой марки

числить значения х, исходя из информации о z- Затем получен­ное значение х вычитают из фактического значения х, получая скорректированное значение х. Аналогично корректируют зна­чение у. Частный коэффициент корреляции вычисляется через простые парные коэффициенты корреляции, т.е.:

1) частный коэффициент корреляции R _z между результатив­ным признаком х при исключении z-

2) частный коэффициент корреляции R^ характеризует за­висимость результативного признака от фактора z при исключении влияния фактора х:

_

Величина совокупного коэффициента корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и численно не может быть меньше, чем лю­бой из образующих его парных коэффициентов корреляции. Чем ближе совокупный коэффициент корреляции к 1, тем меньше роль неучтенных при анализе факторов и тем больше оснований счи­тать, что параметры регрессионной модели отражают степень эффективности включенных в нее факторов.

В нашем примере, если отношение к рекламе значимое, част­ный коэффициент корреляции должен быть значительно мень­ше, чем парный коэффициент корреляции между доверием к тор­говой марке и отношением к рекламе.

Частный коэффициент корреляции характеризуется порядком, который указывает количество переменных, на которые необхо­димо внести поправку или которые следует исключить. Простой коэффициент корреляции имеет нулевой порядок. Частный ко­эффициент R^ _z имеет порядок, равный 1, так как он контроли­рует эффект одной переменной z- Частные коэффициенты бо­лее высокого порядка вычисляют аналогично.

Регрессионный анализ используется для изучения связей меж­ду зависимой переменной и одной или несколькими независи­мыми переменными. Ранее приведенные примеры простой кор­реляции рекламного бюджета и объема сбыта рассмотрим на

примере регрессии. Регрессионный анализ применяют в следу­ющих случаях.

1. Для установления взаимозависимости переменных.

2. Для определения тесноты связи между зависимой и неза­
висимыми переменными.

3. Для определения математической зависимости между пе­
ременными.

4. Для предсказания значения зависимой переменной.

5. Для определения значимости переменной.
Простейшей системой корреляции связи является линейная

связь между двумя признаками, или парная линейная корреля­ция. Уравнение парной линейной корреляционной связи назы­вается уравнением парной регрессии и имеет вид:

у = а + Ьх,

где у — среднее значение результативного признака у при

определенном значении факторного признака х; а — свободный член уравнения;

Ъ — коэффициент регрессии, измеряющий среднее отноше­ние отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения — вариация у, приходящаяся на единицу вариации х. Параметры а и b находятся следующим образом: 1. Решая уравнения

Например, для определения коэффициентов влияния величины рекламного бюджета на объем сбыта из табл. 7.34 составим урав­нения:

Г20а + 439Z» = 17 830

[439а+ 96696 = 394 680.

Решая представленные уравнения совместно, получим: а = -1311; b = 100,35. Уравнение линейной регрессии примет вид у = 100,35а:- 1311.

2. Исходя из преобразований данных корреляционной таблицы:

[a = y-bx.

Параметр b в уравнении называют коэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, на сколько в среднем из­меняется величина результативного признака у при изменении факторного признака х на единицу. При наличии прямой кор­реляционной зависимости коэффициент регрессии имеет поло­жительное значение, а в случае обратной зависимости — отри­цательное. Так, например, по данным таблицы при отклонении рекламного бюджета на 1 тыс. руб. от средней величины вели­чина сбыта отклоняется от своего среднего значения на 100,35 тыс. руб. в среднем по совокупности.

Геометрический коэффициент регрессии представляет собой наклон прямой линии, изображающей уравнение корреляцион­ной зависимости, относительно оси х.

Если результативный признак с увеличением факторного признака возрастает (или убывает) не бесконечно, а стремится к конечному пределу, то для анализа такого признака применя­ется уравнение гиперболы вида:

_i-, где a_l=

Например, по 10 магазинам получены данные по товарообо­роту (табл. 7.38).

Тогда а_;= 23,7 а_о= 7,448, уравнение гиперболы примет вид у = 7,448 + 23,7/jc.

Коэффициент регрессии применяют для определения коэф­фициента эластичности Э, который показывает, на сколько про­центов изменится величина результативного признака у при из­менении фактора х на 1%.

С

Таблица 7 38

Для рассматриваемого примера коэффициент эластичности будет равен:

Э_х = 100,35 х 21,95 / 891,5 = 2,47,

где х = 5>,/«= 21,95, }; = £>,/«= 891,5.

Это означает в терминах динамики, что при росте рекламно­го бюджета на 1% средний объем сбыта возрастет на 2,47%.

Рассмотрим пример. Имеются следующие данные об объеме R выполненной имиджевой рекламы и непосредственно имидже — Я фирмы, полученном в результате рекламной ак­ции (табл. 7.39).

Предполагая, что между переменными R и И существует ли­нейная зависимость, найдем эмпирическую формулу вида R = aH + b методом наименьших квадратов. Решение оформля­ется в виде таблицы (табл. 7.40).

Система нормальных уравнений в общем случае имеет вид:

В нашем случае система уравнений примет вид:

988,52а+ 109,136 = 59847,06

109,13л + 66 = 3288 Ее решение а =12,078, Ъ =328,32 дает искомую зависи-

мость:

Таблица 7.39

Расчетная таблица

Таблица 7.40