Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

Читайте также:
  1. Взаимн расп прямых на плоскости.Угол между 2 прямыми.
  2. ВОЗДУХ С ПОВЕРХНОСТИ
  3. Волновое уравнение
  4. Волновое уравнение. Формула Пуассона
  5. Восприятие точки, линии, пятна на плоскости
  6. ВОСПРИЯТИЕ ФОРМЫ НА ПЛОСКОСТИ
  7. Вычисление площади поверхности вращения.
  8. Глава 5 Уравнение судьбы
  9. Граничные условия на поверхности раздела
  10. Гроб лежит в металлической скобе., длиной в высоту более 15 метров……, над гробом полноценный слой чистой земли до поверхности….

Пусть поверхность задана уравнением и пусть функция имеет непрерывные частные производные в окрестности точки , лежащей на поверхности .

Касательной плоскостью к поверхности в точке называется плоскость, в которой лежит всякая касательная, проведенная в точке к любой кривой, лежащей на поверхности и проходящей через точку .

Уравнение касательной плоскости к поверхности имеет вид:

.

 

Нормалью к поверхности в точке называется прямая, проходящая через точку перпендикулярно касательной плоскости.

Уравнение нормали:

.

Пример.

Написать уравнение касательной плоскости и нормали к сфере в точке .

Поверхность определяется уравнением .

 

 

Рис. 1.5.

 

.

Уравнение касательной плоскости:

или .

Уравнение нормали: .

Экстремум функции многих переменных




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ | Определение функции многих переменных | Предел и непрерывность функции многих переменных | Частные производные функции многих переменных | Частные производные высших порядков | Необходимое и достаточное условие дифференцируемости | Дифференцирование сложной функции | Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и трех переменных | Условный экстремум функции многих переменных | Определение двойного интеграла |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав