Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и трех переменных

1)Функция двух независимых переменных .

Пусть функция трижды дифференцируема и точка - стационарная, т.е. . Введём обозначения:

,

Тогда:

а) если и , то точка - точка минимума;

б) если и , то точка - точка максимума;

в) если , то точка не является точкой экстремума.

2)Функция трех независимых переменных .

Пусть функция трижды дифференцируема и точка стационарная, т.е. . Обозначим:

и .

Тогда, если:

а) , то - точка минимума;

б) , то - точка максимума;

в) , то - не является точкой экстремума.

Пример.

Исследовать функцию на экстремум.

Найдем стационарные точки функции , то есть – стационарная точка

Воспользуемся достаточным условием экстремума функции трёх переменных, для этого вычислим частные производные второго порядка в точке :

если

Так как ,то - точка минимума.

. Ответ: в точке .