Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ВВЕДЕНИЕ

Данное методическое пособие ставит своей целью помочь студенту самостоятельно овладеть теоретическим материалом и применить его на практике при решении задач.

Это определило структуру содержания различных теоретических разделов, примеров, контрольных работ.

Методическое пособие содержит разделы:

1. дифференциальное исчисление функций многих переменных;

2. кратные интегралы;

3. векторный анализ.

В каждом разделе кратко изложены основные понятия, определения, геометрические приложения к различным задачам, приведены примеры.

С целью закрепления изложенного материала и контроля знаний студентов составлены контрольные работы №5 и №6 (по 30 вариантов).

В пособии приведены решения типовых задач и рисунки, позволяющие глубже разобраться в теоретическом материале.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.. 6

1.1. Определение функции многих переменных. 6

1.2. Предел и непрерывность функции многих переменных. 7

1.3. Частные производные функции многих переменных. 8

1.3.1. Определение частной производной и её геометрический смысл. 8

1.3.2. Частные производные высших порядков. 9

1.4. Полный дифференциал функции многих переменных. 10

1.4.1. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. 10

1.4.2. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях 11

1.4.3. Дифференциалы высших порядков. 11

1.5. Дифференцирование сложной функции. 12

1.6. Дифференцирование неявно заданной функции. 13

1.7. Геометрические приложения частных производных. 14

1.7.1. Уравнение касательной и нормальной плоскости к пространственной кривой 14

1.7.2. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. 14

1.8. Экстремум функции многих переменных. 15

1.8.1. Необходимое и достаточное условия экстремума. 15

1.8.2. Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и трех переменных. 16

1.8.3. Условный экстремум функции многих переменных. 18

2. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.. 20

2.1. Двойной интеграл. 20

2.1.1. Определение двойного интеграла. 20

2.1.2. Геометрический смысл двойного интеграла. 20

2.1.3. Свойства двойных интегралов. 22

2.1.4. Вычисление двойного интеграла. 23

2.1.5. Замена переменных в двойном интеграле. 25

2.1.6. Приложения двойного интеграла. 29

2.2. Тройной интеграл. 30

2.2.1. Определение тройного интеграла. 30

2.2.2. Вычисление тройных интегралов. 30

2.2.3. Переход к криволинейным координатам. 31

2.2.4. Приложения тройного интеграла. 34

3. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ. 35

3.1. Скалярные и векторные поля. 35

3.1.1. Основные понятия. 35

3.1.2. Геометрические характеристики полей. 35

3.1.3. Дифференциальные характеристики скалярного поля. 36

3.1.4. Дифференциальные характеристики векторного поля. 38

4. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5. 42

4.1. Пример выполнения задания: 48

5. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6. 52

5.1. Пример выполнения задания: 58

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ