Читайте также:
|
Упорядоченную совокупность n действительных чисел называют точкой и обозначают 
, а сами числа 
называют координатами точки 
. Множество всех таких точек называется арифметическим 
-мерным пространством 
.
Арифметическое -мерное пространство называется -мерным евклидовым пространством, если для любых двух точек 
и 
принадлежащих , расстояние между ними определяется по формуле: 
.
Пусть 
– некоторая фиксированная точка пространства .
Множество точек 
, координаты которых удовлетворяют условию: 
– называется замкнутым -мерным шаром радиуса R с центром в точке 
.
Множество точек таких, что 
называется 
-окрестностью точки (обозначают 
). Например, в трехмерном евклидовом пространстве 
это открытый шар радиуса .
Множество точек , координаты которых заданы как непрерывные функции 
, определенные на отрезке 
называется непрерывной кривой в пространстве . Аргумент 
называется параметром кривой.
Определение. Если каждой точке множества 
поставлено в соответствие действительное число 
, то говорят, что на множестве 
задана числовая функция - переменных 
, т.е. 
. Множество называется областью определения функции 
.
В случае n=2, функцию двух переменных чаще обозначают 
и рассматривают как функцию координат точек плоскости xOy. Графиком этой функции является множество точек 
, которое задает некоторую поверхность в трехмерном пространстве.
Например, 
- функция двух переменных, ее график - эллиптический параболоид (Рис 1.1.).
В случае функции трех переменных, обозначаемой 
, график функции построить невозможно, но о характере поведения можно судить, построив, так называемое, семейство поверхностей уровня, уравнения которых есть 
. Каждая из таких поверхностей есть множество точек, в которых функция имеет постоянное значение. Например, для функции 
поверхностями уровня будут концентрические сферы с центром в начале координат (Рис 1.2.).
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 93 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |