Читайте также:
|
|
Рассмотрим область , ограниченную снизу и сверху поверхностями и и цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси . Пусть - проекция области на плоскость . Предположим, что любая прямая, параллельная оси , пересекает границу области не более чем в двух точках. Тогда для любой непрерывной в области функции имеет место формула
.
По этой формуле сначала вычисляется внутренний однократный интеграл по переменной , при этом и рассматриваются как постоянные. Затем по изложенным в предыдущей теме правилам вычисляется двойной интеграл. Например, если область задается неравенствами , , то формулу можно переписать в виде
,
т.е. свести к последовательному вычислению трех определенных интегралов.
Если область не относится к рассмотренному типу, то ее всегда можно разбить на непересекающиеся части, для которых процесс сведения вычисления тройного интеграла к вычислению определенных интегралов возможен.
Следует заметить, что пределы интегрирования внешнего интеграла всегда постоянны. Пределы интегрирования во внутренних интегралах в формуле всегда переменны, за исключением случая, когда - параллелепипед с гранями , , , , , :
.
Формулу можно записать в виде
,
где - сечение области плоскостью . Такая запись иногда удобнее, чем, в особенности, если достаточно легко описывается аналитически.
Отметим, что формулы допускают естественные обобщения на другой порядок интегрирования по переменным в кратных интегралах.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |