Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление тройных интегралов

Читайте также:
  1. Абсолютная сходимость несобственных интегралов.
  2. Вычисление двойного интеграла
  3. Вычисление напряженности магнитного поля прямого тока
  4. Вычисление объемов тел.
  5. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.
  6. Вычисление площадей плоских фигур.
  7. Вычисление площади поверхности вращения.
  8. Вычисление расчетного времени хода пары поездов по перегонам
  9. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЦЕН НЕПРЕРЫВНЫХ ФЬЮЧЕРСОВ

Рассмотрим область , ограниченную снизу и сверху поверхностями и и цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси . Пусть - проекция области на плоскость . Предположим, что любая прямая, параллельная оси , пересекает границу области не более чем в двух точках. Тогда для любой непрерывной в области функции имеет место формула

.

По этой формуле сначала вычисляется внутренний однократный интеграл по переменной , при этом и рассматриваются как постоянные. Затем по изложенным в предыдущей теме правилам вычисляется двойной интеграл. Например, если область задается неравенствами , , то формулу можно переписать в виде

,

т.е. свести к последовательному вычислению трех определенных интегралов.

Если область не относится к рассмотренному типу, то ее всегда можно разбить на непересекающиеся части, для которых процесс сведения вычисления тройного интеграла к вычислению определенных интегралов возможен.

Следует заметить, что пределы интегрирования внешнего интеграла всегда постоянны. Пределы интегрирования во внутренних интегралах в формуле всегда переменны, за исключением случая, когда - параллелепипед с гранями , , , , , :

.

Формулу можно записать в виде

,

где - сечение области плоскостью . Такая запись иногда удобнее, чем, в особенности, если достаточно легко описывается аналитически.

Отметим, что формулы допускают естественные обобщения на другой порядок интегрирования по переменным в кратных интегралах.




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности | Необходимое и достаточное условия экстремума | Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и трех переменных | Условный экстремум функции многих переменных | Определение двойного интеграла | Геометрический смысл двойного интеграла | Свойства двойных интегралов | Вычисление двойного интеграла | Криволинейные координаты | Выражение элемента площади в криволинейных координатах |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав