Читайте также:
|
Будем рассматривать схемы численных методов для уравнения первого порядка
.
Это – самый простой случай, но к нему по аналогии сводятся схемы методов для системы дифференциальных уравнений и для дифференциального уравнения n- го порядка.
Методы, основанные на разложении функции в ряд Тейлора.
Запишем разложение функции в ряд Тейлора в окрестности точки 
Рассмотрим равномерную сетку по 
Пусть 
, тогда разложение функции в ряд Тейлора можно записать в виде
, где
Подставим в 
из дифференциального уравнения
Тогда 
.
Это – основная расчетная формула.
Учитывая в 
слагаемые с производными высших порядков, получим более точные приближенные формулы.
Если взять 
, то получим метод Эйлера
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 72 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |