Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Лекция 26. Обзор численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Читайте также:
  1. I.1. Объяснение выбора темы. Цели и задачи работы
  2. II. 1 Монографическая или обзорная?
  3. II. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
  4. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ.
  5. III. Задачи
  6. III. Современные задачи и проблемы русской богословской науки и образования.
  7. ILL Монографическая или обзорная?
  8. IX. Клинические задачи и тестовый контроль
  9. IX. Сложные решения
  10. MAKING DECISIONS. КАК ПРИНИМАЮТСЯ РЕШЕНИЯ

 

Будем рассматривать схемы численных методов для уравнения первого порядка

.

Это – самый простой случай, но к нему по аналогии сводятся схемы методов для системы дифференциальных уравнений и для дифференциального уравнения n- го порядка.

 

Методы, основанные на разложении функции в ряд Тейлора.

 

Запишем разложение функции в ряд Тейлора в окрестности точки

Рассмотрим равномерную сетку по

Пусть , тогда разложение функции в ряд Тейлора можно записать в виде

, где

Подставим в из дифференциального уравнения

Тогда

.

Это – основная расчетная формула.

Учитывая в слагаемые с производными высших порядков, получим более точные приближенные формулы.

Если взять , то получим метод Эйлера

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Теорема о структуре общего решения однородной системы. | Метод вариации произвольной постоянной. | Лекция 22. Однородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. | Лекции 23-24. Устойчивость движения, классификация точек покоя, теоремы Ляпунова. | Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. | Точка покоя . | Система третьего порядка. | Функция Ляпунова, «вторая метода Ляпунова». | Формулы прямоугольников. | Формула трапеций. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав