Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Модуль и фаза комплексного числа

Принцип расчета зубчатых передач.

Принцип расчета клиноременных передач.

Модуль и фаза комплексного числа

Если из начала координат комплексной плоскости к точке восстановить вектор, то можно вычислить длину этого вектора как

.

(3)

При этом — действительное число характеризующее длину вектора и называется модулем комплексного числа. При этом сам вектор комплексного числа повернут относительно оси на некоторый угол , называемый фазой. Связь реальной и мнимой частей комплексного числа с его амплитудой и фазой представлено следующим выражением:

(4)

Тогда комплексное число можно представить в тригонометрической форме

.

(5)

Связь угла поворота вектора комплексного числа с реальной и мнимой частью комплексного числа:

,

(6)

тогда

,

(7)

где учитывает четверть комплексной плоскости в которой расположено число :

.

(8)

Функция которая позволяет получить угол c учетом четверти комплексной плоскости в которой расположен вектор называется функция арктангенс-2 и обозначается . Функция арктангенс-2 присутсвует во всех математических приложениях и может быть использована для расчета верного угла поворота вектора комплексного числа.