Читайте также:
|
Выбирается такая подстановка, в результате применения которой неопределенные интегралы от тригонометрических функций преоразющим в неопределённые интегралы от дробно рациональных функций вычисление интеграла вида SR(sinx,cosx)dx(1)
Теорема.
Неопределенный(1)подстановкой t=tgx/2(2)
Преобразует в неопределённость интеграл
Док-во:sinx=sinα x/2 cosx/2= 
-числитель и знаменатель разделим на 
Sinx= 
Аналогично cosx= 
X=2arctgt
dx= 
Интеграл(1) примет вид:SR(sinx,cosx)dx=SR(
, ) 
-интеграл от рациональной дроби
Интегрируем и делаем обратную замену переменной
Замечание:В некоторых случаях применение универсальной подстановки(2)приводит к громоздким выкладкам.Если m и n – целые числа, то рассматривают следующие случаи при вычеслении интегралов вида.S 
xdx=S 
xdcosx
S 
2=ns+1 Вторая подстановка- аналогично первой подстановке t=sinx
3) mtn=2s.Третья подстановка t=tgx.
S 
: 
-интеграл от рациональной функции
При вычеслении интегралов вида(1) при наличии равенства типа R(-sinx,cosx)=-R(sinx,cosx)целесообразна подстановка t=cos,если же подынтегральная функция нечетна относительна cosx, т.е
R(sinx,-cos)=-R’(sinx,cosx),то вычесление интеграла(1)значительно упрощается при использвании подстановки t=sin.В случае четности подынтегральной функции относительно sinx и cosx, т.е
R(-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx)
Подстановка t tgx приводит к интегралу от рациональной функции
Для интегрирования функций sinx cosmx,cosnx cosmx,sinx sinmx могут быть использованы след. формулы:
Sina cosb=0,5/sin(a-b)+sin(a+b));
Cosa cob=0,5/cos(a-b)+cos(a+b));
Sina sinb=0,5/cos(a-b)-cos(a+b)
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 124 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |