Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вопрос44. Экономические приложения интегралов.

Интегральное исчисление дает богатый математический аппарат для моделирования и исследования процессов, происходящих в экономике. Приведем несколько примеров, иллюстрирующих приложение определенного интеграла для решения задач эконом. типа.

В курсе микроэкономики часто рассматривают так называемые предельные величины, т.е. для данной величины, представляемой некоторой функцией y=f(x), рассматривают её производную f´(x).Например, если дана функция издержек С в зависимости от объема q выпускаемого товара С=С(q), о предельные издержки будут задаваться производной этой функции МС=С´(q). Её экономический смысл –это издержки на производство дополнительной единицы выпускаемого товара. Поэтому часто приходится находить функцию издержек по данной функции предельных издержек.

Интересной иллюстрацией возможности применения интегралов для анализа социально- экономического строения общества является так называемая “диаграмма или кривая Джинни” распределения богатства в обществе. Рассмотрим функцию d(z), которая сообщает, что z –я часть самых бедных людей общества владеет d(z)-й частью всего общественного богатства. Если бы распределение богатства было равномерным, то график функции d(z) шел бы по диагонали квадрата. Поэтому чем больше площади заштрихованной линзы,тем неравномерное распределено богатство в обществе. Величина этой площади называется также “коэффициентом Джинни”.Можно придумать много аналогичных характеристик; например,для оценки распределения заработной платы в фирме или акций среди сотрудников и т.п. Соответствующие функции Джинни наверняка будут довольно сложными и без интегралов не обойтись. Велика в экономике и роль средних величин. Напомним, что среднее значение величины x, изменяющейся во времени по закону x(t) на промежутке[a,b],есть [1/(b-a)]·∫x(t)dt. По своему смыслу среднее значение есть интегральная характеристика поведения величины “в целом”, на всем промежутке.

Примером использования интегрального исчисления в экономике, может служить, понятие излишек производителя(PS- producer surplus).Не вдаваясь в детали, отметим, что излишек производителя представляет собой разницу между той денежной суммой, за которую он был бы готов продать Q* единиц товара, и той суммой, которую он реально получает при продаже этого количества товара. Графически он может быть представлен площадью фигуры, ограниченной кривой предложения, осью цен и прямой, параллельной оси абсцисс, проходящей через точку рыночного равновесия. Очевидно,что PS=P*Q*-∫f(Q) dQ.