Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вероятность попадания в заданный интервал

Очень часто исследователя интересует вопрос: какова вероятность того, что изучаемый признак генеральной совокупности находится в заданных границах (например, вероятность того, что результат измерения IQ для группы испытуемых окажется в пределах 115 — 125)? Если предполагается нормальное распределение признака в генеральной совокупности, то получить ответ на этот вопрос очень просто.

Как говорилось ранее, вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал можно определить по функции распределения: или с помощью функции плотности вероятностей: .

Итак, вероятность попадания с.в. U-->N(0;1) в заданный интервал:

,

где Ф — принятое обозначение для функции нормированного нормального распределения которое имеет следующий вид:

, (4.25)

при этом .

Часто представляет интерес вероятность попадания с.в. U-->N(0;1) в симметричный интервал. Тогда

Учитывая свойства функции Лапласа, получаем:

Интеграл, входящий в выражение (4.25), не выражается в элементарных функциях, поэтому для вычисления функции Ф(u) используют вспомогательную функцию — функцию Лапласа (интеграл вероятностей):

(4.26)

который табулируется. Функция Лапласа является нечетной, т.е. Ф₀(-u)=–Ф₀(u).

В книгах по теории вероятности приведена либо таблица значений функции Лапласа , либо .

Чтобы найти вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал с помощью функции Лапласа, сначала с.в. Х нормализуется (см. 4.24), а затем используется следующая формула:

= (4.27)

Пример 4.14. Вычислить если .

Решение.