Читайте также:
|
Промышленная революция и изменение статуса науки в обществе
В XIX в. социальной потребности в науке становится еще больше. Это связано с тем, что в конце XVIII в. начинается промышленная революция. В Англии активно меняется уклад жизни и формируется капитализм, система представлений далекая от того, что было в Европе XVII-XVIII вв. В этой системе центральным понятием является понятие частной собственности, которое сочетается с юридическим равенством, свободой и предпринимательством. Главным двигателем в этой системе экономических отношений становится стремление к получению прибыли. Такая картина является некоей идеализацией, понятно, что капиталистического общества в частном виде никогда не существовало.
Начинается перестроение, урбанизация жизни общества, активное развитие промышленности и в итоге социальный статус ученых начинает меняться. В XIX в. наука становится конституциализированной, наряду с Академиями серьезную роль начинают играть университеты. Образ ученого, который сочетает научную деятельность с преподаванием в высшей школе, становится основным в XIX в. Начинает прорисовываться связь науки с оборонными проблемами и с потребностью вести войны, появляются военные учреждения (например, Французская политехническая школа).
Вера в прогресс науки
В XIX в. сохраняется вера в возможности науки, характерная для эпохи Просвещения. Происходит победное шествие и развитие наук, но в тоже время постепенно возникают тревожные симптомы.
Отделение чистой математики от прикладной
В математике продолжают развиваться области, которые развивались и в XVII-XVIII вв., однако происходят некоторые изменения. Начинают развиваться те области, которые можно назвать очень абстрактными. Практически вся математика вплоть до XVIII в. – это математика, связанная с вполне конкретными приложениями (она связана с устройством мира), например, когда в математическом анализе вводится понятие «производной», то оно имеет вполне подразумеваемое, простейшее, очевидное приложение – скорость изменения процесса.
Абстрактная алгебра
Алгебра XVII-XVIII вв. – наука, решающая уравнения и неравенства, которые тоже по большей части имеют достаточно наглядную интерпретацию. Ученых Нового времени пугают мнимые (комплексные) числа, которые играют в математике странную роль, поскольку не понятно какой смысл они имеют, но почему-то без них невозможно обойтись при важных преобразованиях уравнений.
В XIX в. в математике появляется все больше построений, для которых нет однозначного, ясного и понятно приложения. В начале XIX в. Уильям Гамильтон строит кватернион – систему гиперкомплексных чисел, из них тоже можно извлечь массу всего интересного (например, векторные представления). Но изначально кватернионы строятся как чисто абстрактная конструкция. Процесс развития алгебры идет через XIX в., через кватернионы Гамильтона, Галуа и создание теории групп, вплоть до XX в. когда в математических кружках Гёттингена алгебра превращается в науку об абстрактных структурах. Классическая книжка одного из участников этого кружка Ван дер Вардена «Современная алгебра», отражает тот вид, который приняла алгебра в ходе деятельности этого кружка. Эта алгебра уже не похожа на алгебру XVIII в. – не опознаются никакие приложения, соотнесенные с чем-то в мире, это самые разные, разной степени сложности структуры, подчиненные и не подчиненные друг другу, наделенные разными операциями, обладающие определённым набором аксиоматических свойств и т.д.
Неевклидовы геометрии
В области геометрии появляются неевклидовы геометрии. Если в алгебре было легче принимать различные фикции, поскольку это более манипуляционная деятельность, то геометрия описывает мир вокруг нас. В начале XIX в. геометрия – это геометрия, посвященная «Началам» Евклида, а к концу XIX в. под именем «геометрия» оказывается целый спектр, множество самых разных теорий (бесконечномерные пространства, пространства ненулевой кривизны и др.). При этом они являются чисто математическими построениями. Концепции чисто формальной математической теории еще не было, ее во многом под воздействием всего этого, придумает в конце XIX в. Дэвид Гильберт. Т.е. представление о математике как о наборе неких формальных теорий, которые могут быть построены и рассматриваться отдельно от объектов.
Появляется десяток самых разных геометрий, причем совершенно не понятно какая из них является геометрией нашего мира и как они к этому миру относятся.
Разрушение космо-тео-антропологического треугольника
Трансформация математики связана с процессом разрушения эстемического треугольника. Казалось бы, внешне XIX в. значительно более религиозный, чем XVIII в. (век активного бунта против церкви, религии и бога вообще), однако безумец Ницше суммирует процессы, происходившие в XIX в., и будет говорить о смерти бога, причем довольно характерно: бог-то умер, не просто умер, а мы-то не заметили даже, мы живем так как будто все по прежнему, церковь по прежнему стоит, верующие молятся, а бог-то мертв. Т.е. внешняя оболочка есть, а содержание отсутствует. Ницше будет говорить не о конкретном человеке, не о конкретной ситуации, он будет ставить диагноз всей эпохе, в каком-то смысле, весьма адекватно. За благополучным и внешне набожным видом викторианской эпохи, обнаруживались бездны и пустоты, и оказывалось, что на самом деле реального присутствия бога, который оживлял бы культуру этой эпоху, становится все меньше – бог исчезает, остается человек и мир. Именно в XIX в. скажут, что это не бог создал человека, а человек придумал бога и перенес на него лучшие свои свойства (идеи Людвига Фейерба́ха).
Человек остался один на один с миром. Согласно теории Естественного отбора Чарльза Дарвина (XIX в.), если человек выжил в этом мире, то, наверное, он так организован, что в этом мире он может выживать, и может эффективно действовать, потому что если бы его способ познания плохо соотносился с устройством мира, он бы просто в нем не выжил. Однако появляется все больший зазор между рассуждениями, которые строит человек и тем как мир устроен. Да, некоторая корреляция должна быть, но на сколько велик этот зазор непонятно. Он не слишком велик, поскольку человек бы не смог выживать и действовать в этом мире. Из этого не следует, что все, что мы придумаем, будет находиться в полном соответствии с миром – будут развиваться идеи о том, что наука строит некоторые модели и описания, которые лучше или хуже работают.
Претензия на то, что наука описывает то, как мир устроен на самом деле, исчезает. Почему? Потому что когда философ XVII-XVIII вв. рассуждал на тему о том, почему мы можем познавать мир, то в какой-то момент он упирался в «бога, который не является обманщиком». Если бы не бог, который не является обманщиком, то у нас не было бы никаких оснований верить в истинность математики.
В конце XVIII в. представитель позднего Просвещения Томас Рид обсуждая проблемы познания, говорит, если, в конце концов, согласия нет (между рассуждениями, которые строит человек и тем как мир устроен), то мы обмануты творцом и этому нельзя помочь.
А если творца вообще нет?
Тогда мы не обмануты, а обманываемся сами.
Обоснование математического анализа и теория множеств как универсальная основа математики
Возможно, отчасти с этими процессами связано упорное стремление математиков в XIX в. наконец основать прочный фундамент под теми методами, которые используют в естествознании. В первую очередь весь процесс обоснования анализа, начиная с построения теории пределов Огюстена Коши в 30-е гг., вплоть до полного наведения порядка в анализе и попытки построить строгую теорию действительного числа.
При попытке теории построения действительного числа появляется теория множеств Георга Кантора. Эта теория будет осознана и опознана к рубежу XIX-XX вв. как язык, на котором можно говорить о математике в целом, некоторая универсальная основа математики. По мере того как уточнялся и изощрялся математический анализ он становился все более странным, в нем появлялись все более странные объекты, которые совершенно непонятно чему соответствуют и что описывают. Кантор обнаружил, что в рамках того способа рассуждать, который использовался в теории множеств, можно было запросто строить парадоксальные рассуждения (знаменитые «Парадоксы теории множеств»). С ними попытались разобраться, возникли споры об основании математики, поскольку было ряд школ, которые не могли договориться между собой (понимали множества и действительные числа по-разному). Т.е., вместо единой правильной математики получилась запутанная, сложная и странная картина.
Математическая логика
В XIX в. логика совершенно поменяет свой облик. Начиная с работ Джорджа Буля, формируется то, что сейчас называют математической логикой. Будет понято, что никакой другой логики, в общем, то и нет, что математическая логика описывает классическую логику и много чего еще. Оказывается, что можно строить много логических исчислений и конструкций разной степени сложности, сильно отличающихся от классической аристотелевской логики. Ситуация напоминает ситуацию с неевклидовыми геометриями.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 116 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |