Читайте также:
|
| Название функции | Аналитическое выражение функции |
| Линейная | у = а+ Ьх |
| Полулогарифмическая | у = а+Ыдх |
| Параболы л-го порядка | у = а + Ь\Х + Ьгх2 +...+ Ь„х" |
| Гиперболы | у = а + Ь— X |
| Кривая Гомперца | у = kab* |
| Логистическая кривая | а У 1 + de~ex |
| Экспонента | у = аеы |
| Степенная | у = ах° |
| Показательная | y = ab* |
| Торнквиста 1-го типа | у= ах У Ь + х |
| Торнквиста 2-го типа | У х +с |
| Торнквиста 3-го типа | ах(х-Ь) х + с |
При выборе соответствующей функции у(х) используют содержательный анализ, который может установить характер динамики процесса, визуальные наблюдения на основе графического изоб-
ражения временного ряда. Из двух ближайших к соответствию функций предпочтение отдается той, при которой меньше сумма квадратов отклонений фактических данных от расчетных на основе этих функций. Этот принцип нельзя доводить до ситуации, при которой любая эмпирическая полиномиальная функция может описать полином (я—1) степени, проходящий через все точки, и соответственно с минимальной — нулевой суммой квадратов отклонений. В этом случае не следует говорить о вьщелении основной тенденции, учитывая случайный характер этих точек.
Выбор функции зависит от результата предварительных исследований и конкретных условий рыночной конъюнктуры, вида товара, сегмента рынка и т. д. В мировой практике широко используют формулы Торнквиста, причем 1-ю — для моделирования спроса на продукты питания, а 3-ю — для моделирования спроса на предметы роскоши. Спрос на ряд непродовольственных товаров аппроксимируется степенной функцией или экспонентой (особенно на активных этапах жизненного цикла товаров). Общие закономерности спроса нередко отражаются кривой Гомперца. При изучении влияния фактора дохода на спрос может быть использована логистическая (сигмоидальная) кривая. Процесс затухания роста спроса по мере перехода к группам населения с высоким доходом удачно отражается полулогарифмической функцией.
Выравнивание по скользящей средней. Сущность метода заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д.
Скользящие средние находятся по формуле:
У, =
У, l=t-p
т
когда т = (2р — 1) — нечетное число; при т = Ъ,р= 1, т.е.
при t = 2 у2 = (ух + у2 + уг)/Ъ, при t = 3 у3=(у2+ У3 + У4)/3 и т.д. Значение общего среднего уровня можно получить по формуле:
я где п — количество значений выборки.
Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим.
Например, необходимо рассчитать средний темп роста регионального рынка рекламы и прогноз его линейного роста на следующий год исходя из табл. 6.21.
Таблица 6 21 Исходные данные рекламного рынка
| Годы | Объем рекламного рынка, млн руб | Темп роста рекламного рынка к предшествующему периоду, % | Средний темп роста рекламы за 5 пет, % |
| 1998 1999 2000 2001 2002 | 175 190 210 240 280 | 108,57 110,52 114,28 116,66 | 112,51 |
Прогноз объема рекламного рынка (2003 г.) =
= Объем рекламы (2002 г.)х(средний темп роста / 100) =
= 280(112,51/100)= 315,03 млн руб.
Вместе с тем с помощью этого метода трудно прогнозировать период менее 3-5 лет, поскольку слишком малы выборка, массив обрабатываемой статистической информации, а также период проявления действия циклических колебаний.
Рассмотрим тенденцию сбытовой деятельности предприятия по данным табл. 6.22.
Таблица 6 22 Исходные данные и результаты расчета скользящей средней
| Месяцы года | Объем сбытовой деятельности, тыс долл | Трехмесячная скользящая средняя | Индексы сезонности Ос) |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 85 70 83 80 75 78 82 71 78 80 | (85 + 70 + 83)/3 = 79,3 (70 + 83 + 80)/3 = 77,6 (83 + 80 + 75)/3 = 79,33 (80 + 75 + 78)/3= 77,66 (75 + 78 + 82)/3 = 78,33 (78 + 82 + 71)/3 = 77 (82 + 71 + 78)/3 = 77 (71 + 78 + 80)/3 = 76,33 | 79,3/77,82 = 101,90 99,71 101,94 99,79 100,65 98,94 98,94 98,08 |
| у =77,82 | 99,99 |
Таким образом, скользящая средняя представляет собой сглаженный ряд и усредненную закономерность прогнозирования будущей деятельности.. Индексы сезонности определяются по формуле:
/ = —100%.
с у
Совокупность исчисленных для каждого интервала времени индексов сезонности характеризует сезонную волну развития изучения явления в динамике. На рис. 6.3 показан график сезонности для примера из табл. 6.21.
Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии или близко к ней.
Простейшей моделью, выражающей тенденции развития, является линейная функция тренда. Рассмотрим построение линии тренда по прямой:
у = а0 + ajt,
где t — порядковый номер периода или момента времени; а1 — коэффициент регрессии, определяющий направление развития тренда.
| \ | Л | ||||||
| V | V | ||||||
| \ | |||||||
Если а > 0, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, а при а < 0 происходит их равномерное снижение. Этому типу динамики присущи постоянные приросты: Ay = const. Рассмотрим линейный прогноз развития на основании данных табл. 6.23. юз
102 101
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 105 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |