Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Системы линейных уравнений

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Глава 1. Решение систем линейных уравнений

Системы линейных уравнений

Уравнение вида (1. 1)

где - неизвестные, - данные (известные) числа, называется линейным уравнением. Числа называются коэффициентами уравнения, число b - свободным числом уравнения.

Решением линейного уравнения (1. 1) называется совокупность n чисел , такая, что, если подставить в уравнение (1. 1), то получим верное числовое равенство.

Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:

(1. 2)

Числа называются коэффициентами системы уравнений, числа - свободными членами уравнений.

Отметим, что здесь n и m – любые числа. Если n = m, то система (1. 2) называется квадратной.

Коэффициенты системы уравнений имеют два индекса. Первый указывает на номер уравнения, второй - на номер неизвестного. Коэффициенты и свободные члены уравнений считаются заданными.

Решением системы (1. 2) называется совокупность n чисел , которая является решением каждого уравнения системы (1. 2).

Решить систему (1. 2) – это значит найти все ее решения или установить, что она решений не имеет.

Если система линейных уравнений не имеет решений, то она называется несовместной.

Если система линейных уравнений имеет решения, то она называется совместной. Совместная система называется определенной, если она имеет только одно решение; неопределенной, если она имеет бесконечное множество решений.

Две системы линейных уравнений с одним и тем же числом неизвестных называются эквивалентными, если каждое решение одной системы является решением и другой системы или они обе несовместны. Число уравнений в эквивалентных системах может быть различным.

В теории систем линейных уравнений разрабатываются методы, которые позволяют установить:

– совместна система линейных уравнений или несовместна;

– определенной или неопределенной является совместная система;

– способ найти все решения совместной системы.