Читайте также:
|
При помощи элементарных преобразований системы линейных уравнений можно добиться того, что какая-либо неизвестная 
будет входить только в одно уравнение системы с коэффициентом, равным 1, и отсутствовать во всех остальных уравнениях (в остальных уравнениях системы коэффициенты при будут равны нулю).
В таком случае система линейных уравнений называется разрешенной относительно неизвестной , а неизвестное называется разрешенным.
Разрешим систему линейных уравнений (1. 2) относительно неизвестной .
Среди коэффициентов системы (1. 2) выберем любой отличный от нуля коэффициент при неизвестной . Пусть 
0. 
будем называть разрешающим коэффициентом, а уравнением с номером s - разрешающим уравнением.
Выполним следующие элементарные преобразования системы (1. 2):
1) Умножим обе части разрешающего уравнения на число 
, т.е. выполним элементарное преобразование 2о.
В результате коэффициент при неизвестной станет равным единице, и уравнение примет вид 
(1. 10),
где 
.
2) При помощи уравнения (1. 10) исключим неизвестное из всех остальных уравнений системы (1. 2). Чтобы исключить из i -огоуравнения системы, умножим уравнение (1. 10) на 
и сложим с i -ым уравнением, т.е. выполним элементарное преобразование 3о. В результате, i -оеуравнение не будет содержать неизвестную . Преобразуем i -ое уравнение:
(1. 11)
.
Точно так же как и для уравнения с номером i исключим из всех других уравнений системы (1.2).
Получим, окончательно, систему уравнений:
,
эквивалентную исходной.
В системе (1. 12) неизвестное входит только в s - ое уравнение с коэффициентом, равным единице и отсутствует в остальных уравнениях, т.е. система (1. 12) является разрешенной относительно неизвестной . Коэффициенты системы (1. 12) и свободные члены уравнений, кроме разрешающего, вычисляются по формулам (1. 11), а для разрешающего уравнения по формулам (1. 10).
Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 80 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |